پيشبيني تركهاي مركزي در فرايند اكستروژن مستقيم با استفاده از مكانيك آسيب پيوسته

محمد مشايخي*
دانشكدة مهندسي مكانيك، دانشگاه صنعتي اصفهان

(دريافت مقاله: ۲۹/۵/۱۳۸۷- دريافت نسخه نهايي: ٥/٣/١٣٨٩)

چكيده – م كاني ك آسي ب پيوسته ي كي از شاخههاي م كان ي ك كاربرد ي اس ت كه به منظور پيشبيني وقوع ش كس ت و يا بروز تر ك در فراين دهاي ش ك لده يبه كار گرفته ميشود. در اين مقاله ي ك م دل م كاني ك آسي ب نرم اصلاح ش ده براي پيش بيني وقوع ريز حفره ها، كه به تركهاي مركزي در فراين د اكستروژن مستقي مميانجام د، مورد استفاده قرار ميگيرد. در تحل ي ل اجزاي مح دود، از ي ك روش كارا در انتگرالگيري معادلات س ـاختار ي سود برده ميشود. تأثير پارامترهاي مؤثر از جمله: زاويه قال ب،ضري ب كاهش سطح مقطع، ضري ب اصط كا ك و نرمي م ـادة تح ـ ت فراين ـ د درب ـروزتركهاي مركزي در فراين د اكستروژن مستقي م مورد ارزيابي قرارميگيرن د. مقايسههاي انجام گرفته، تطابق خوبي را بين پ ـيشبينيه ـاي م كان ي ـ ك آسي ب در محصول فراين د و نتايج تجربي موجود نشان مي ده د.
واژگان كليدي : م كاني ك آسي ب پيوسته، ش كس ت نرم، اكستروژن

Prediction of Central Burst in Forward Extrusion Using Continuum Damage Mechanics

M. Mashayekhi

Mechanical Engineering Department, Isfahan University of Technology

Abstract: The Continuum Damage Mechanics is a branch of applied mechanics that predicts the initiation of cracks in metal forming processes. In this paper, a modified ductile damage model is applied to predict initiation of the micro-void as a central burst along the bar axis during the forward extrusion. The implicit integration scheme of the coupled constitutive equations is presented. The effects of various process parameters including die semi-angle, reduction in area, friction coefficient and material ductility on central bursts are discussed. To verify the quality of simulations, numerical predictions were compared with published experimental results, and good agreement was observed.

64008131318

Keywords: Continuum Damage Mechanics, Ductile fracture, extrusion
* – استاديار
فهرس ت علائ م
نرخ رهايي انرژي آسيب زاويه قالب پارامتر پلاستيك
ضريب اصطكاك كرنش حجمي تانسور كرنش
نرخ تانسور كرنش پلاستيك نرخ كرنش پلاستيك معادل تابع تسليم
ضريب سازگاري پلاستيك نسبت پواسون چگالي
تانسور تنش كوشي تانسور تنش مؤثر
تانسور تنش كوشي آزمايشي تنش معادل تنش تسليم اوليه پتانسيل اتلاف Y α ∆γ µ v ε
εp εeqp
Φ γ ν ρ
σ σ
σtrial σeq σ0Y
Ψ سطح مقطع نهايي سطح ريزحفرهها
ضريب كاهش سطح مقطع متغير آسيب نرخ آسيب مدول يانگ
تانسور مدول الاستيسيته تانسور كرنش انحرافي مدول برشي
اثر بسته شدن ريز تركها مدول حجمي طول قالب
زمان مربوط به قدم n ام فشار هيدرواستاتيك رشد شعاعي سطح تسليم شعاعهاي قالب
پارامترهاي آسيب وابسته به ماده تانسور تنش انحرافي A
AD
Ar
D
D
E
E e
G h
K
L tn p R R , R12
r,s s

١- مقدمه
در چند دهه اخير، پيشرفتهاي زيادي در زمينـه شـبيهسـازيفرايندهاي شكلدهي فلـزات بـه كمـك روش اجـزاي محـدودحاصل شده است. استفاده از نـرمافزارهـاي تجـاري بـه منظـور طراحي و بهينه كردن فرايندهاي شكلدهي بـه صـورت رقـابتيگسترش يافته است. تحليلهاي اجزاي محدود توانايي پيشبينـيابعـاد و شـكل نهـايي محـصول، نيروهـاي فراينـد، كرنـشهايپلاستيك و تنشهاي باقيمانده را در محصول نهايي فـراهم آورده است. مزيت اصلي در استفاده از شبيهسازيهاي عددي، اطلاع ازتـأثير پارامترهـاي مختلـف شـكل دهـي در محـصول نهـايي و پـيش بينـي خـواص محـصول اسـت. يكـي ديگـر از مهمتـرين دستاوردها در اين زمينه، پـيشبينـي بـروز شكـست و زوال در محصول فرايند است. يكي از شاخههاي نسبتﹰا جديد مكانيك كهميتواند در پيشبيني شكست به كار گرفته شود، مكانيك آسيباست. مكانيك آسيب به عنوان ابزاري كارا براي پيشبيني وقـوعشكست بهكار گرفته مي شود [۱].
در فرايند اكستروژن سطح مقطع يك شمش، معمو ﹰلا فلـزي،در اثر عبور از داخل دهانة قالب تحت فشار زياد، كم مـي شـود .
اين فرايند اغلب براي توليد ميلـههـاي اسـتوانهاي و لولـههـايتوخالي به كار ميرود ولي شكلهاي با مقطـع نـامنظم از فلـزاتنرمتر، مانند آلومينيوم، نيز به روش اكستروژن قابل توليد هستند. امروزه، اين فرايند به عنوان يك فرايند مهم تجاري شناخته شده است. وارد شدن شمش فلز در محفظه قالب با تنشهاي فـشاري بالا، كاهش ترك در محصول نهايي را به همراه دارد. ايـن دليـلباعث كاربرد روز افزون فرايند اكـستروژن بـراي فلزاتـي شـدهاست كه به سختي شكل مـيگيرنـد . بـا ايـن وجـود، محـصولخروجي از محفظه قالب هميشه بدون عيب نخواهد بود. از آنجا كه فرايند اكستروژن با تغيير شـكلهاي بـزرگ پلاسـتيك همـراهاست امكان بروز عيوبي در محصول نهايي وجود دارد. تركهـايظاهر شده در سطح خـارجي محـصول و تركهـاي مركـزي يـاجناقي شكل (بـه شـكل، <) كـه در وسـط قطعـه و روي خـطمحوري شمش اتفاق ميافتد، از مهمترين اين عيوباند. اگر چهتركهاي مركزي با فاصله معيني از يكديگر اتفاق مي افتند ولي ازآنجا كه از خارج قطعه قابل رويـت نيـستند لازم اسـت توسـطروشهاي غير مخرب شناسايي و تحت كنترل قرار گيرند.
براي شناسايي اين عيوب تاكنون تحقيقات تجربي و تحليلـيمتن ابهي انج ام گرفت ه اس ت. زيمرم ان و همك اران ب ه كم ك آزمايشهاي تجربي موفـق شـدند “ناحيـ ه مطمـئن”، ناحيـهاي كـهتركهاي مركزي در آن اتفاق نمـيافتـد را شناسـايي كننـد. ايـشانناحيه مطمئن براي فراينـد اكـستروژن را زاويـه كوچـك قالـب ونسبت بالاي “ضريب كـاهش سـطح مقطـع” معرفـي كردنـد [۲].
آراواز اولين مطالعة عددي را بر روي تركهاي مركـزي در فراينـداكستروژن مستقيم انجام داد. وي به كمـك مـدل آسـيب گرسـونتنها توانست تأثير پارامترهاي مؤثر بـر وقـوع تركهـاي مركـزي رابررسي كند ولي موفق به مدلسازي تركهاي مركزي نشد [۳]. كـودر سال ۲۰۰۰ توانست به كمك يك مـدل شكـست نـرم “ناحيـهمطمئن”، ناحيه عدم بروز ترك در فرايند اكستروژن را هماهنگ با نتـايج تجربـي بـه دسـت آورد [۴]. همبلـي و همكـاران فراينـد اكستروژن را بـه كمـك مـدل آسـيب لمتـر شـبيهسـازي كردنـد .
شبيهسازي آنان تنها قادر به پيشبيني تركهاي سطحي در محصولنهايي بود . آنها در كار خود موفق به پيشبيني تركهاي مركـزي درشمش خروجي نشدند [۵]. دليل ايـن امـر را مـيتـوان بـه تـأثير يكسان تنشهاي كششي و فشاري در مدل رشد آسيب لمتر نسبتداد. اخيرﹰا سانومي به كمك يك مدل آسيب پيوسته توانسته اسـتبه خوبي محل و زمان بروز تركهاي مركزي را پيشبينـي نمايـد ووقوع اين تركها را شبيه سازي كند [۶].
عوامل متعددي در پيدايش عيـوب محـصول نهـايي فراينـداكستروژن نقش دارند. ضريب كاهش سطح مقطع نمونه، زاويـة قسمت مخروطي قالب، اصطكاك بين سطوح تماس فلز با قالبو خواص مكانيكي فلز از جمله مهمترين عوامل بروز عيوب درمحصول نهايي فرايند هستند.
در اين تحقيق، فرايند اكستروژن مـستقيم بـا اسـتفاده از مـدل آسيب اصلاح شده لمتر، مدلي كه اثر بسته شـدن تـرك را منظـورميكند، شبيهسازي مي شود. در اين شبيهسازي بـا اسـتفاده از ايـنمدل آسيب نرم وقوع عيوب، به ويژه تركهاي ناپيوسته مركزي، درمحصول نهـايي فراينـد اكـستروژن مـستقيم مـورد ارزيـابي قـرارميگيرد و تأثير پارامترهاي مؤثر به صورت ك مي بررسي مي شـود.
در اين شبيهسازي از روش اجزاي محدود صريح كه براي شرايطتماسي پيچيده ابزاري كارگشاست، سود برده ميشود.

٢- مدل مكانيك آسيب پيوسته
مباني مكانيك آسيب پيوسته۱ بـراي آسـيب نـرم اولـين بـارتوسط لمتـر ارائـه شـد [۷]. در ايـن مـدل، آسـيب يـك متغيـرترموديناميكي است كه بيانگر كاهش تحمل بار در يـك فراينـد برگشتناپذير است . به عبارت ديگر آسيب ضعيف شدن ماده رابيان ميكند كه اين تضعيف باعث كاهش مـدول الاستيـسيته درناحيه الاستيك، تنش تسليم و ديگر خواص ماده ميشود. در اثرتغيير شكل پلاستيك در يك فرايند ريزحفرهها و تركهـاي ريـزايجاد شده، رشد كرده و به يكديگر ملحق ميشـوند تـا آسـيبنرم اتفاق افتد. از ديدگاه فيزيكي، آسيب بر حسب كاهش سطحمقطع مؤثر به واسطه تركهـا و حفـرههـاي ريـز در يـك المـانحجمي از ماده به صورت زير قابل تعريف است:
D = AAD ,0 ≤ D <1 (١)
AD بيانگر سطح ريزحفرهها و A سطح مقطـع كـل اسـت. بـراساس اين تعريف متغير ك مي آسـيب، بـين صـفر و يـك قـرارمي گيرد كهD = 0 بيانگر حالت بدون آسـيب وD =1 بيـانگرگسيختگي مقطع است.

١-٢- مدل آسيب پيوسته لمتر
مدل آسيب لمتر در حالـت الاسـتيك خطـي، بـه كمـك مـدولالاستيسيته همراه با آسيب، بيان مي شود:
σ=(1−D)E :εe (٢)
σ، تانسور تنش كوشي،εe ، تانـسور كـرنش الاسـتيك وE ، تانسور مدول الاستيسيته همسان براي مادهي بدون آسـيب، (يـاماده بكر، 0=D) است. براي تانـسور تنـشهاي انحرافـي،s ، ميتوان قانون الاستيسيته خطي همراه با آسيب را به صورت زيرنوشت:
s = (21−D)Gee,p =(1−D)Kve (۳)
G ، مدول برشي،K ، مدول حجمي وee وve بـه ترتيـبتانسور كرنش انحرافي الاستيك و كـرنش حجمـي الاسـتيك و
p ، ت نش هيدروس تاتيك، p =1 3 ( )/ tr σ ، ه ستند. ب راي نسخة ساده شده مدل آسيب لمتر، با ناديده گرفتن كـار سـختيسينماتيكي، مي توان تابع تسليم را به صورت زير تعريف كرد:
285750-134681

f =32 (1−sD) −σY( )R (٤)
R ، نشان دهنده متغير داخلي كار سختي همسان يا بـه عبـارتديگر بيانگر رشد شعاعي سطح تسليم وσY ، تنش تسليم مـادهاست. معادلات رشد متغيرهاي داخلي از تـابع پتانـسيل اتـلاف،Ψ ، بهدست مي آيند. Ψ ، يك تابع محدب اسكالر از متغيرهـايداخلي است كه قابل تفكيك بـه دو قـسمت پلاسـتيكΨp و قسمت آسيبΨd اسـت . بـراي فراينـدهاي بـا كـار سـختي وآسيب همسان، Ψ قابل بيان به شكل زير است [۱]:
s 1+
111100145057

⎞⎠⎟Ψ=Ψ +Ψ = +p d f (1−D)(sr +1)⎜⎝⎛−rYr و s ، پارامترهاي آسيب ماده و از آزمايش به دست مي آيند.
بر مبناي نظريه شـركت پـذير، جريـان پلاسـتيك در جهـتعمود بر سطح تسليم بوده، از اين رو معادلـه جريـان پلاسـتيكعبارت است از:
466344-148828

εp =γ32 ss =γ32σseq
معادلات رشد متغيرهاي داخلي عبارت اند از:
ε

=−γ

∂Ψ =γ,
∂ΨRs
47777482829

D=−γ=γ1 ⎛⎜−Y ⎞⎟
∂Y1− D ⎝ r ⎠
ضريب پلاستيك، لازم است شرايط سـازگاري در بارگـذاري وباربرداري را ارضا كند:
γ≥0,f ≤ 0,γ =f0
و نرخ رهايي انرژي آسيب به صورت زير قابل تعريف است:
Y =

2Ε(1−−1D)2 ⎣⎢⎡( + )1 νσσ σ: −ν(tr )2⎦⎥⎤ (٩)
از آنجا كه معادلات رشـد متغيرهـاي داخلـي داراي رفتـار غيـرخطي شديدياند، بايد از يك آلگوريتم انتگـرالگيـري كـارا دراين زمينه استفاده شود. در اين تحقيق انتگرال گيري از معـادلاتسـاختاري الاسـتيك-پلاسـتيك–آسـيب بـه كمـك يـك روش ابتكاري [۸] براي مدل آسيب نرم لمتر انجام مي پذيرد.
هدف از انتگرال گيري معادلات سـاختاري آن اسـت كـه بـاداشـتن مجموع ه εeq,np ،εnp ،σn و Dn در زم ان t n و ب ا اعمال نمـو كـرنشε ε εn 1+ − n =∆ ، بتـوان مجموعـه +σn 1، +εeq,n 1p + ،εn 1p و +Dn 1 را در زمان +tn 1 محاسبه كرد. اساس انتگرال گيري از معادلات ساختاري بر مبناي آلگـوريتم نگاشـتبرگشتي است.
قدم اول در اين آلگوريتم پيش بيني گام به صورت الاسـتيكاست، در اين صورت متغيرهاي داخلي وابسته به گام پلاسـتيكهمان متغيرهاي زمان t n خواهند بود:
εn 1e,trial+ =ε εne +∆ , εeq, n 1p,trial+ =εeq, np :از اين رو تانسور تنش آزمايشي برابر است با
σtrial =σn + E : ∆ε
با تقسيم تنش به مؤلفه هاي هيدروستاتيكي و انحرافـي خـواهيمداشت:
strial = sn + 2G∆e ,ptrial = pn + ∆K v
قدم دوم در اين الگوريتم بررسي امكان وقوع حالـت پلاسـتيك
است. با دانستن متغيرهايεeq, np وDn در زمان t n مي تـوانتابع تسليم را محاسبه كرد:
497586-19615

trial f trial =32 (1s− D )n − σ +[ 0YR(εeq,np)] (١٣)
در صورتي كه 0 ≤f trial باشد، جريان پلاستيك واقع نـشده وآسيب هم رشد نكرده است و ميتوان نوشت: (١٤) σn 1+ =σtrial, εeq, n 1p + =εeq,np,Dn 1+ = Dn در غير اين صورت؛ftrial > 0 ، و لازم است اصـلاح پلاسـتيكانجام شود . براي اين منظور بايـد از معـادلات مربـوط بـهεp ، εeq,np و D مطابق روش اويلر پسرو انتگرال گيري شود:
εpn +1 = ε +∆γpn

trial
3
s
trial
2
s

trial

3

s

trial

2



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید