بررسي عددي پارامترهاي فيزيولوژيك دستگاه گردش خون با شبيهسازي يكبعدي

مهدي مولائي* ، محمد سعيد سعيدي** و بهار فيروزآبادي** دانشكدة مهندسي مكانيك، دانشگاه صنعتي شريف

(دريافت مقاله: ٢١/١/١٣٨٩- دريافت نسخه نهايي: ٣١/٣/١٣٩٠)

چكيده – به عل ت نقش اساسي دستگاه گردش خون در ب دن و گسترش روزافزون بيماريهاي مربوط به آن در كار حاضر سعي ش ده اس ت ت ـا ب ـااستفاده از شبيهسازي ع ددي ي كبع دي، سيست م سرخرگهاي اصلي دستگاه گردش خون م دل شود. براي اولين بار در شبيهس ـازي ي ـ كبع ـ دي ازروش حج م مح دود براي گسستهسازي معادلات ناويراستوكس كه با معادله حال ت كوپ ل ش ده استفاده ش ده اس ت. در گسترش شراي ط مرزي خروجي از م دلي موسوم به درختچه شرياني ساختار يافته بهره گرفته ش ده اس ت و م دل ي كبع دي با م دل متمركز( لام پ) كوپ ل ش ده اس ت. نتايج اين ح ل،با ساير حلهاي ي كبع دي به روش مشخصهها اعتبارسنجي ش ده و نشان داده ش ده كه استفاده از روش حج م مح دود نيز ميتوان د مشخصات جريانخون در سرخرگها را به خوبي نشان ده د. همچنين پروفيلهاي فشار و دبي در رگهاي اصلي ب دن در حال تعادي به دس ت آم ده و نشان داده ش ـ دهاس ت كه با دور ش دن از قل ب پروفي ل فشار تيزتر ميشود كه با نتايج فيزيولوژي ك همخواني دارد. همچنين نشان داده ش ده كه با اف ـزايش ض ـري بالاستي ك رگها در بيماري تصل ب شريان، فشار سيستولي افزايش و همراه با آن فشار دياستولي كاهش ميياب د. در نهاي ت با توجه به نتايج به دس ت آم ده اين نتيجه به دس ت م ـيآي ـ د ك ـه روش حج ـ م مح ـ دود ك ـارايي لازم ب ـراي ش ـبيهس ـازي ع ـ ددي ي ـ كبع ـ دي دس ـتگاه گ ـردش خ ـون را دارد.

واژگان كليدي : دستگاه گردش خون، م دلسازي ي كبع دي، روش حج م مح دود، موج فشار، جريان خون

Numerical Analysis of Physiological Parameters of the Cardiovascular System Using One Dimensional Simulation

M. Molaei, M. S. Saidi and B. Firoozabadi

Department of Mechanical Engineering – Sharif University of Technology

Abstract: Owning to important role of the cardiovascular system in the human body and increase of cardiovascular diseases day by day, in this study we try to simulate a system of arteries by using one dimensional numerical modeling. For the first time in the one dimensional simulation, we use the finite volume method for discretization of Navier-Stocks equations coupled with the
6400817395

* – دانشجوي دكترا ** – استاد
state equation. In order to develop the outflow boundary condition, we use a kind of lumped model called arteriole structure tree. Results of this study are verified by results of another one dimensional modeling, i.e., the characteristic method, showing that finite volume method is able to demonstrate characteristics of blood flow in arteries. Normal pressure and flow profiles in main systemic arteries are determined, and it is found that the pressure profile becomes steeper with distance from the heart, which is in agreement with physiological patterns. Furthermore, we show that when elasticity of arteries is increased in arterioscleroses disease, systolic pressure increases, yet diastolic pressure decreases. Finally, according to available results it is clear that the finite volume method is useful to simulate the cardiovascular system numerically and one dimensionally..

Keywords: Cardiovascular system, one dimensional modeling, finite volume, pressure wave, blood flow.

فهرس ت علائ م
دبي در حوزه فركانس (3/3 m) شعاع اوليه رگ ( m) زمان (s)
سرعت متوسط (m/s)
سرعت در حوزه فركانس( m/s) فاصله از قلب( m) امپدانس(4Kg.s/m) ضريب عدم تقارن ضريب نسبت سطح
ويسكوزيته ديناميكي ( Pa.s) ويسكوزيته سينماتيكي ( m2/s) چگالي (3Kg/s) جمله نشتي عدد ومرسلي Q
r0 t
U
U x Z
γ η µ ν ρ ψ ω سطح مقطع رگ (2 m)
سطح مقطع اوليه رگ (2 m) تراكم پذيري ( m3s2/kg) شماره شاخه دختر اول شماره شاخه دختر دوم مدول الاستيسته ( Pa) ترم افت اصطكاك (2 m/s) ضخامت ديواره رگ ( m) عدد مختلط
ضريب افت اصطكاك طول رگ( m) فشار (Pa)
فشار در حوزه فركانس ( Pa)
دبي (3/3 m) A
A0
C
d1 d2 E
F h i
KR
L
P P
Q

١- مقدمه
توسعه مدل يكبعدي دستگاه گردش خون با توجه به اينكهميتواند شاخص بسيار مفيدي را براي شناخت بيماريهاي دستگاهگردش خون معرفي كند و نيز ميتواند به عنوان شـرايط مـرزيمدلسازيهاي سه بعدي قرار بگيرد توجـه محققـان زيـادي را بـهخود جلب كرده است و زمينـهاي را فـراهم كـردهاسـت تـا درسالهاي اخير تحقيقات بسيار ارزشـمندي در ايـن شـاخه بـرايبهبود اين نوع مدلسازيها انجام گيرد.
يكي از مدلهاي ارزشمند يكبعـدي چرخـه گـردش خـونمربوط به تحقيقي است كه ازاوا١ انجام داده است. او يـك مـدلعددي كامل براي سيستم گردش خون پايهريزي كرد كه بتوانـدبا آن اثر بيماريهـاي مختلـف را در در ديناميـك جريـان خـونتــشخيص دهــد. افــت انــرژي در دوشــاخگيها، خاصــيتويسكوالاستيك رگها، پارامترهاي متمركز مويرگها وسياهرگها وگردش خـون ريـوي از جملـه پارامترهـايي بودنـد كـه ازاوا درمدلش وارد كرد و به اين ترتيب توانـست شـكل پيچيـده مـوجفشاري را به صورت عددي توليد كند[١].
الافـسن٢ نيـز مـدل يـكبعـدي كـاملي را در داخـل شـبكه ســرخرگي گــسترش داد . موضــوع جديــدي كــه الافــسن درشبيهسازي خود انجام داد بهبود شرايط مرزي خروجي درخـت

شكل ١- هندسه درخت شريانهاي سيستميك [٩].

شرياني بود . او براي ايـن كـار از درختچـهاي سـاختار يافتـه ازرگهاي كوچك اسـتفاده كـرد و امپـدانس معـادل شـرط مـرزيخروجي را از طريق حل ومرسلي در سرخرگهاي اين درختچـهب ه دس ت آورد[٢ و ٣]. فرماگي ا٣ و همك ارانش از مدل سازي يكبعدي براي مدلسازي هندسههـاي مختلـف ماننـد اسـتنتها واندامهاي مصنوعي استفاده كرده و نيز بـه مـسئله پايـداري حـلعددي يك بعدي نيز پرداختند[٤-٦]. شروين٤ نيـز بـا گـسترش يك مدل يكبعدي به بررسـي مـسئله انعكـاس مـوج فـشار ازدوشاخگيها و انتخاب پارامترهاي متمركز مناسب شـرط مـرزيخروجي پرداخت و مدل خود را با شبكهاي مصنوعي از دستگاهگردش تطبيق دادند[٧ و ٨].
با وجود تحقيقات ذكر شده، مدل توسـعه يافتـه يـكبعـديهمچنان نياز به برخي از اصلاحات دارد كه اين كار در سـالهاياخير توسط محققان مختلفي صورت گرفت. كريم آذر و پسكينبـراي بهبـود نتـايج شـبيهسـازي يـكبعـدي پيـشنهاد دادنـد از پروفيلسرعت ومرسلي به جـاي پروفيلهـاي سـهموي اسـتفادهشود[٩]. ميرز و كاپر براي اولين بار بر روي جريان داخل رگهـاكه به صورت لوله مخروطـي نمـايي در نظـر گرفتـه شـده بـودمطالعه و جريـان در ايـن نـوع شـريانرا بـا جريـان در شـريانمخروطي خطي مقايسه كردند[١٠]. بسمس و همكارانش نيز درمطالعهاي كه انجام دادند اثـر خاصـيت ويـسكوالاستيك ديـوارهشريانها را در نظر گرفتند[١١].
در سال ٢٠٠٩ ليانگ و همكارانش شـبكه اي تـشكيل دادنـدكه در آن رگهاي سيستميك اصلي به صورت يكبعـدي و بقيـهقسمتهاي دستگاه گردش خـون كـه شـامل سـياهرگها، چرخـهششي و قلب نيز ميشود به صورت مدل متمركز در نظر گرفتـهشده بودند . تـشكيل ايـن مـدل ايـن امكـان را فـراهم كـرد كـهبيماريهاي نقاط مختلف دستگاه گردش خون (نه فقـط رگهـايسيستميك) مانند دريچه هاي قلب نيـز در كارهـاي آينـده مـدلشوند [١٢].
در اين مطالعـه بـا در نظـر گـرفتن هندسـهاي يـكبعـدي ازسرخرگهاي سيستميك بدن، با حل عـددي معـادلات پيوسـتگي،مومنتم و معادله حالت كه بيانگر رابطه بـين فـشار داخلـي رگ وسطح مق طع آن است، براي اولين بار به روش حجم محـدود و بـاتوسعه شرايط مرزي مناسب، پروفيلهاي فشار و دبـي در رگهـاياصلي بدن به دست آمدهاند. به اين ترتيب مـدلي عـددي توسـعهيافته كه ميتواند براي پيشبيني جريان خون و تغييرات آن تحـتاثر تغييرات ايجاد شده در سيستمو مشخصات رگها استفاده شود.
هندســه در نظــر گرفتــه شــده در ايــن مــدل شــامل ٢٩ سرخرگاصلي سيستميك دستگاه گـردش خـون اسـت كـه درراستاي محورشان مخروطي ميشوند و ديواره الاسـتيكي دارنـدكه با تغييرات فشار داخلي شعاع آنها نيز تغيير ميكند. اين رگهامطابق شكل (١) به صورت شاخههاي يك درخت بـه يكـديگرمتصل شده اند. در انتهاي هر رگ، رگها به دوشاخه ديگر تقسيمميشوند كه شاخههاي دختر رگ اصلياند. تنها رگهاي انتهـايياين درخت شرياني شاخه دختري ندارند. انتهاي ايـن رگهـا درحقيقت شرايط مرزي خروجي مدل محـسوب مـيشـود . بـرايتامين شرط مرزي خروجي از يك مدل متمركز٥ پيـشنهاد شـدهتوسط الافسن استفاده شده است[٢، ٣].

۲- معادلات حاكم
∂A ∂(AU)
328574468021

Eh ∂t + ∂x +ψ= 0 (۱)

r0 = K exp(K r )12 0 + K3 (٤)∂U∂U2P
328574415447

و K =−2253m−1 ، K = 2.0 10× 6pa در معادلـــه فـــوق ∂t + ∂x (α 2 + ρ) + =F0 (٢)
-26067991050801

معادلات يك بعدي پاره اي شامل معادلات نـاوير-اسـتوكسهمراه با معادله حالتي كه رابطه بين سـطح مقطـع داخلـي رگو فشار داخلي را مشخص ميكند بوده و براي مدل كردن جريـانداخل رگها از آنها استفاده شده است. در مدل كردن اين جريـاناز انحناي رگها صرف نظـر شـده و تمـامي رگهـاي اصـلي بـهصورت يك لوله مخروطي مستقيم در نظر گرفته شدهاند. ديواره رگها به صورت الاستيك خطي عمل ميكند و سطح مقطـع هـرقسمت از رگ از طرفي به فشار داخلي و شـعاع اوليـه رگ و ازطرف ديگ ر به مدول الاستيسته و ضخامت ديـواره رگ بـستگيدارد. جريان خون در رگها آرام و خون يك سيال تراكم ناپـذيرو نيوتوني در نظر گرفته شده اسـت. بـه ايـن ترتيـب معـادلاتمومنتم و پيوستگي در داخل رگها بـه صـورت معـادلات (١) و (٢) به دست ميآيند[٢].
توجه به مطالعـات تـاردي و همكـارانش در محـدوده فـشار وجريان فيزيولوژيكي داخل رگها اثر ويسكوالاستيك ديواره رگهاكوچك است [١٥]. لذا از معادلـه زيـر بـراي بـه دسـت آوردن رابطه فشار و سطح مقطع استفاده ميشود [١٦].
(٣) P(r ,A)0= 43 Ehr0 (1− AA0 ) در اين معادلهE مدول الاستيسته وh ضخامت ديواره رگها و 0r و 0A شعاع و سطح مقطع داخلي رگها در حالت نرمالاند، برايمشخص شدن رابطه فوق بايد مقدار ضخامت، شـعاع داخلـي ومــدول الاستيــسيته رگ مــشخص باشــد. اســترگيوپولوس و همكارانش [١٧] نشان دادند كه ميتوان مابين شعاع، ضـخامت،و مدول يانگ ديواره رگها تابعي را برونيابي كرد. اين رابطـه بـهصورت معادله (٤) است.
در اين معادلات U ،P وA به ترتيب فـشار و سـرعت متوسـطخون و سطح مقطع رگانـد . ψ بيـانگر مقـدار نـشتي خـون ازديواره رگهاست كه در اين مدلسازي با توجـه بـه نفـوذ ناپـذيربودن ديواره رگها صفر در نظر گرفته ميشود. همچنينF نيروياصطكاكي است كه با توجه به آرام بودن جريان در بيشتر رگهـابرابر با 0F = KR

AU اسـت كـه KR = 8π ضـريب اصـطكاكاستα نيز ضريب تصحيح مومنتم بوده كه برابـر ٣/٤ در نظـرگرفته شده است.
براي مشخص شدن كامل جريان در داخل رگهـا عـلاوه بـرمعادلات پيوستگي و مومنتم به معادله سومي نياز است تا رابطـهبين سطح مقطـع داخلـي رگ و فـشار مـشخص شـود . روابـطمتنوعي براي اين منظور توسط محققان پيشنهاد شده است كه ازآن جمله مي توان به مدلهاي الاستيك، مدل اد-هوك٦ و مـدلهايويسكوالاستيك اشـاره كـرد[٢]. در حالـت واقعـي ديـواره رگرفتاري ويسكوالاستيك از خود نشان ميدهد، بـدين معنـي كـهبين زمان اعمال فشار به ديـواره رگ تـا زمـاني كـه اثـر آن درسطح مقطع مشاهده شود تـاخير وجـود دارد[١٣ و ١٤]. امـا بـا
21
.[٢] است K3 = 8.65 10× 4pa
حل معادلات بالا همراه با شرايط مرزي مناسب ايـن امكـانرا فراهم ميكند كه پروفيلهاي جريان و فشار خون در هر نقطـهاز رگ به دست آيند.

٣- شرايط مرزي
در مدل مطرح شده در كار حاضر دبي خروجي قلب (دبـيورودي به آئورت) به عنوان شرط مرزي ورودي در نظر گرفتـهميشود. شكل (٢) پروفيل دبي ورودي در نظـر گرفتـه شـده رانـشان مـي دهـد. شـرط مـرزي ديگـر مـدل يـكبعـدي شـرط دوش اخگي اس ت. ب راي كام ل ك ـردن سي ـستم مع ادلات دردوشاخگي به سه معادله نيـاز اسـت. يكـي از معـادلات معادلـهپيوستگي است . با در نظر گرفتن ايـن نكتـه كـه در دوشـاخگينشتي خون اتفاق نميافتد. دبي خروجي از شاخه مـادر بايـد بـامجموعه دبي ورودي به شاخههاي دختـر برابـر باشـد. بـه ايـنترتيب معادله پيوستگي به صورت معادله (٥) در ميآيد.
Qp = Qd1+ Qd2

شكل ٢- پروفيل دبي ورودي به رگ آئورت به عنوان شرط مرزي ورودي [٣].

حال اگر فرض شود كه فـشار در دوشـاخگي ثابـت مـيمانـد دومعادله ديگر براي دوشاخگي مطابق معادلات (٦) به دست ميآيد.
Pp = Pd1 = Pd2 در تعيين اين معادلات به عنوان شرط مرزي دوشاخگي چنـدينفرض صورت گرفته است. اول اينكـه از افـت فـشار بـه علـتتغيير هندسه جريان صرف نظر شده است. دوم اينكه در درخـتشرياني، مجموع سطح مقطع در دوشاخگي افزايش مـييابـد درنتيجه سرعت در شاخههاي دختر كمتر از سرعت در شاخه مادراست و اين بدين معني است كه اگر از افت اصـطكاكي صـرفنظر شود، فشار كل بايد در دوشاخگي ثابت بماند و با توجه بهكاهش سرعت، فشار ميبايـست در ابتـداي شـاخههـاي دختـربيشتر از فـشار در انتهـاي شـاخه مـادر باشـد. بـه ايـن ترتيـباصـطكاك، جـدايي و گردابـههـاي احتمـالي تـشكيل شـده در دوشاخگي باعث افت فشار و افزايش سطح مقطع باعث افزايشفشار مي شود كه اين دو پديده محققان را مجاب ميكنـد كـه ازمعادلات فشار پيوسته در دوشاخگي استفاده كنند [٩].
شرط مرزي ديگر شرط مرزي خروجي است. در مدلـسازيجريانهاي داخلي معمول بر اين است كه اگـر در شـرط مـرزيورودي سرعت مشخص شود شرط مرزي خروجي از نوع فشارباشد. اما در مدلـسازي جريـان خـون، فـشار انتهـاي درختچـهشرياني به نوعي به دبي عبوري از هر رگ بـستگي دارد. بـدينترتيب رابطه بين فشار و دبي خروجي از رگهاي انتهايي تعيـينكننده شرط مرزي خروجي است. در مطالعه حاضر اين كـار بـااستفاده از مشابهت بين جريان داخل رگ بـا جريـان الكتريـستهانجام گرفته است. بدين ترتيب كه فشار و دبي داخل رگ معادل با ولتاژ و جريان در يك مدار الكتريكي است و رابطه بين فشارو دبي از طريق تعريف امپـدانس معـادل انتهـاي رگ مـشخصميشود. در صورتي كه اين امپـدانس در حـوزه زمـاني تعريـفشود از انتگرال پيچشي، معادله (٧) و در صورتي كـه در حـوزهفركانس باشد از ضرب معمولي براي ارتباط بـين فـشار و دبـياستفاده ميشود، معادله (٨).
T
P(t) =∫Q(t −τ τ τ)z( )d
0

P( )ω = ω ωQ( )Z( )
آخرين گامي كه براي تعيين شرط مرزي خروجي بايد برداشـتهشود تعيين امپدانس معادل انتهاي رگهاست كه معـادل شـبكهاي از سرخرگچهها و مويرگهاست.
براي تعيين امپدانس خروجي روشهاي متفاوتي وجـود داردكه از معروفترين آنها مدل متمركز ويندكسل است. امـا در سـال١٩٩٨ الافسن سـاختار جديـدي را بـراي محاسـبه بـار انتهـايرگه اي اص لي ك ه بي انگر مقاوم ت س رخرگهاي كوچ ك ومويرگهاست، پيشنهاد داد [٢]. او براي ايـن كـار درختچـهاي ازسرخرگهاي كوچك را مطابق شكل (٣) تشكيل داد و با استفادهاز حل ومرسلي در داخل سرخرگهاي ايـن درختچـه، امپـدانسمعادلي را براي آن به دست آورد [٢].
در سال ٢٠٠٦ كريم آذر از حل ساده جريـان پـويزلي بـرايبه دست آوردن امپدانس معادل اين درختچـه شـرياني اسـتفاده كرد [٩ و ١٨]. در اين روش با اندكي تغيير در رابطه مومنتم (٢) ميتوان با فرض اينكه در رگهاي كوچك جريان پوازيل٧ اسـت،جمله اصطكاك را همانند كاري كه براي رگهـاي بـزرگ انجـامداده شد از معادله (٦) به دست آورد. به اين ترتيـب معادلـه (٢) به صورت زير در ميآيد.
12192063122

∂∂Ut +ρ∂1 ∂Px =−K UR
كه در اين رابطه KR = 8πν / A0 است. با تبديل فوريه گرفتن

شكل ٣- ساختار درختچه شريانهاي كوچك[٢].

از اين معادله به همراه معادله پيوستگي دو رابطه زير بـه دسـتخواهند آمد.
63398697707

i CPω + A0 dUdx= 0 (١٠) (iωρ+ KR )U+ dP= 0 (١١)
dxمعادلات (١٠) و (١١) تشكيل دو معادله خطي عادي را مي دهند كه حل آنها بسيار سادهتر از معادلات ومرسلي است. در معادله بالا ∂C =∂A / P مقدار تراكم پذيري است. با انجام يكسري عمليات رياضي بسيار ساده از حل معادلات بالا، معـادلات زيـرحاصل خواهند شد.
1017272-2272

در معادله بالا λ= i C(iωωρ+ KR ) / A0 است . با تقسيمكردن طرفين اين معادله، معادله ديگري بـراي امپـدانس ابتـدايرگ به دست مي آيد. لازم به ذكر است بـا توجـه بـه آرام بـودنجريان در رگهاي كوچك امپدانس به دست آمده از اين روش وروش ومرسلي تفاوتي با يكديگر ندارند [٩].
λ sinh( L)λ +cosh( L)Z( ,L)λω
621032-80139

Z( ,0)ω= iCωiCω
cosh( L)λ +sinh( L)Z( ,L)λω
λ
براي حالتي كه فركانس صفر باشد مانند اين اسـت كـه جريـانغير نوساني است و مقدار امپدانس تنها در بردارنده ترم مقاومتكه همان جمله لزجت است خواهد بود كه اين مقدار از معادلـه
تعيين ميشود [١٩].
Z(0,0) =

8rµ04L + Z(l,0) (١٥)
براي رگهاي كوچك شـرط مـرزي ورودي بـه صـورت معادلـهپيوستگي در نظر گرفته ميشـود . بـراي جريـان در دوشـاخگيميتوان در نظر گرفت كه مقدار دبي انتهاي رگ مـادر برابـر بـامجموع دبي دو رگ دختر است.
Q (L)p= Qd1(0)+Qd2(0) (١٦)
حال اگر فرض شود كه در دوشاخگي ميتوان از اتلافات فـشاربه خاطر تغيير هندسه و عوامل غير خطي ديگر صرفنظـر كـردميتوان فشار در انتهاي رگ مـادر را برابـر بـا فـشار در ابتـدايرگهاي دختر در نظر گرفت.
P (L)p= P (0)d1= Pd2(0) (١٧)
Q(0,ω =)cosh( L)Q(L,λ ω)
601980-37814 +sinh( L)P(L,λ ω) (
P(0,ω =)sinh( L)Q(L,λω)
(
+ cosh( L)P(L,λ ω)حال اگر طرفين معـادلات (١٦) و (١٧) بـر هـم تقـسيم شـوندمعادله زير براي امپدانس دوشاخگي به دست ميآيد.
1219209717

Z (L,p 1 ω) = Zd1(01 ,ω) + Zd2(01 ,ω) (١٨)
شرط مرزي خروجي براي درختچه شريانهاي كوچـك نيـز بـهصورت فشار ثابت در نظر گرفته ميشود. در صـورتي كـه لازمباشد مقدار مقاومت ناشي از بستر مـويرگي وارد مـسئله شـود،مقدار مقاومت مشخصه به عنوان شرط مرزي خروجـي در نظـرگرفته ميشود.
Z(L,ω =)Rcapillary
با اطلاعات و روابط فوق مـيتـوان امپـدانس ابتـداي درختچـهشرياني را بر حسب پارامترهاي مشخصه به صـورت كامـل بـهدست آورد.
براي محاسـبه فـشار خروجـي از روي امپـدانس و جريـانخروجي ابتدا با استفاده از تبديل فوريه، دبي از حوزه زمـان بـهحوزه فركانس برده ميشود. حاصلضـرب امپـدانس و دبـي درحوزه فركانس، فشار را در اين حوزه نتيجه مـي دهـد. حـال بـااستفاده از تبديل فوريه معكوس فشار به دسـت آمـده از حـوزهفركانس به حوزه زمان انتقال مييابد.

Q( )ω = F (t){ }
P( )ω = ω ωQ( )Z( )
P(t) = F−1{P( )ω}

٤- حل عددي
در بسيا ري از مدلسازيهاي يكبعدي جريان خون در سيستم رگهاي اصلي بدن از روش مشخصهها بهره گرفته شده است. در اين روش، براي حل عددي، معـادلات بايـد در راسـتاي مـسيرمشخصه فرموله شوند تا معادلات پارهاي به معادلات ديفرانسيلعادي تبديل شوند اين روش به علت مزيتهـايي كـه دارد سـالها مورد توجه كارهاي عـددي بـوده اسـت. بـا ايـن وجـود تمـاممعادلات را نميتوان با اين روش حل كرد. از مزيتهاي اسـتفادهاز اين روش در شبكه سرخرگي قابليت كوپل كردن ايـن روشبا مدل متمركز يا لامپ ويندكسل٨ است كـه معمـولا بـه عنـوانشرط مرزي خروجي استفاده ميشود. همچنين از مزيتهـايي كـهاين روش دارد مطابقت روش مشخصهها با فيزيـك جريـان درداخل رگهاي تغيير شكل پذير است طوري كـه سـرعت پخـشموج فشاري پارامتري است كه در استخراج معادله مشخصه نيـزاستفاده مي شود. با اين وجود از ايرادهاي اين روش آن است كهنميتوان برخي از جمله ها را به معادلات حاكم اضافه كـرد. بـهعنوان مثال از آنجايي كه جمله نشتي در معادله پيوستگي بايد ازنتايج تجربي به دست آيد نميتواند هر



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید