ارزيابي عملكرد مدلهاي انباشت آسيب در شبيهسازي جدايش براده

محمدرضا وزيري سرشك*، محمود سليمي** و محمد مشايخي* دانشكده مهندسي، دانشگاه كاشان دانشكده مهندسي مكانيك، دانشگاه صنعتي اصفهان

(دريافت مقاله: ١٩/٢/١٣٨٨- دريافت نسخه نهايي: ١١/١٢/١٣٨٩)

چكيده – در روش اصلاح ش ده لاگرانژي براي شبيهسازي فراين د ماشينكاري، ج دايي براده از قطعه كار به كم ك ح ذف اجـزاي داراي آسـيب بحرانـيازمقابل نو ك ابزار فراه م ميشود. در اين مقاله ي ك ارزيابي سيستماتي ك از سه م دل انباشت ( تجمع) آسيب صورت گرفته است تا بهترين معيار شكست در شبيه سازي شناسايي شود . سه م دل در نظر گرف ت ش ده عبارت ان د از م دلهاي جانسون – كو ك، كاكرافت – لات م و ويلكينز. همچنين الگوريت م ج دي دي براي توسعه اينگونه از م دلهاي آسي ب در دامنه بالاي كرنش، نرخ كرنش، دما و فشار ماشينكاري در حضور تركيب دو اثر مكانيزم شكست كششي و برشي ارائه ميشود. در اين مورد، نتايج بهدس ت آم ده از تحليلهاي اجزاي مح دود با فرمولبن دي لاگرانژي – اويلري اختياري به عنوان منبعي براي انباشت آسي ب مورداستفاده قرار ميگيرن د. شراي ط پاي دار برش فولاد ۱۰۴۵ مورد ملاحظه قرار ميگيرد تا از اطلاعات موجود و دادههاي آزمايشهاي طرح”دستيابي به م دلهايماشينكاري” در عملكرد اين فولاد در برش متعام د به عنوان معيار بررسي دق ت مورد استفاده قرار گيرد. كاليبره كردن اين نوع مـدلها و شـرايط واقعـيج دايش براده مهمترين مزي ت م دل اس ت. براساس نتايج اين تحقيق م دل آسي ب جانسون -كو ك بهترين توانايي را درمعيار ج دايي براده عرضه ميكن د.

واژگان كليدي : م دل انباش ت آسي ب، معيار ج دايي براده، فرمولبن دي لاگرانژي – اويلري اختياري، شبيهسازي اجزاي مح دود

Evaluation of Performance of Cumulative Damage Models in Simulation of Chip Separation

M.R. Vaziri, M. Salimi and M. Mashayekhi

Engineering Department, University of Kashan, Kashan, Iran
Mechanical Engineering Department, Isfahan University of Technology, Isfahan, Iran

Abstract: In updated Lagrangian simulation of machining, chip separation from the workpiece is done by deleting the elements of predefined critical values in front of the tool tip. In this paper, a systematic evaluation of three progressive damage
64008926

* – استاديار ** – استاد
models is carried out to identify the most suitable fracture criterion in simulation of chip separation. The three models considered are the Johnson–Cook (J-C), the modified Cockcroft–Latham (C-L), and the Wilkins models. In addition, a new algorithm is presented to calculate the coefficients of damage models in the range of very high strain, strain rate, temperature and pressure of machining processes and in presence of the combined effects of two different tensile and shear failure mechanisms. In this respect, the results obtained by few Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) simulations are used as sources to study the accumulation of damage. The steady state orthogonal cutting of AISI 1045 steel was considered to take benefit of evaluation of the models performances with available experimental data in “Assessment of Machining Models” (AMM) effort. Calibration of damage models in real condition of chip separation is the most important advantage of the new method. According to the obtained results, the Johnson–Cook damage model is the most capable chip separation criteria.

Keywords: Cumulative (progressive) damage criterion, Chip separation, Arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation, Finite-
١- مقدمه
سرعت تغييرشكل بسيار زيـاد مـاده در فراينـد بـرادهبـرداريباعث ايجاد نرخكرنشهايي به بزرگي ۱-s ۱۰۶و دماهاي بسيار زيادت ا Co ۱۲۰۰ (در ماش ينكاري فولادهـا) و تنـشهايي ب ه بزرگـي GPa ۱۰ ميشود كه ماشينكاري را بـه فراينـد فيزيكـي پيچيـده وبسيار غير خطي براي شبيهسازي عـددي تبـديل كـرده اسـت[۱].
اجزاي محدود از روشهاي پركاربرد تحليل عددي است كه توسطمحققان زيادي براي بررسي اين فرايند بهكار رفته است و با كمكوروديهاي هندسه ابزار، پيشروي و سرعت برش مقادير نيروهـايبرشي، سايش ابزار و تنشهاي پسماند را پيشبيني كرده است[۱].
مدلهاي ماده و آسيب از جمله مهمترين ملزومات شبيهسازي اجزاي محدود ماشينكارياند. مدل ماده تغييرات تنش سـيلان رابا كرنش، نرخ كرنش و دما نشان مي دهد. اما براي كامـل كـردنمدل پلاستيك بايد مدل آسيب هم ارائه شود تا گسيختگي مـادههم قابل پيشبينـي باشـد. بـه ايـن ترتيـب در مـدلهاي اجـزايمحدود، جزيي كه داراي آسيب بحراني است توانايي تحمل بـاررا از دست داده و اصطلاحﹰا از مدل حذف و براده از قطعه جـداميشود. در اين مقاله تلاش مي شود تا مـدلهاي انباشـت آسـيببراي كاربرد به عنوان معيار جدايي براده توسـعه داده شـوند. در روش متداول تدوين مدل آسيب، جانسون و كوك [۲] ضـرايبمدل آسيب پيشنهادي خود را بـر اسـاس آزمايـشهاي كـشش وپيچش بـه عنـوان نماينـدگان مـستقل مكانيزمهـاي گـسيختگيكششي و برشي محاسبه كردند. پانتال و همكاران [۳] و تنـگ وويرزبيكي [۴] هم از اين روش كاليبره كردن استفاده كردهاند. امـا
Element method.

اين روش هـم تركيـب ايـن مكانيزمهـاي گـسيختگي را كـه درجدايش براده وجود دارد [۵] در نظر نميگيـرد و هـم بـهدليـلمحدوديت امكانـات آزمايـشگاهي ايـن مـدلها بـراي محـدودهمتغيرهـاي حالـت بـسيار كمتـر از آنچـه در ماشـينكاري اتفـاق مي افتد محاسبه ميشوند. بنابراين مدلي كه به اين روش كـاليبره شده است توانايي تشخيص تـرك در شـرايط تركيبـي مودهـايگسيختگي، مشابه آنچه در جدايي براده اتفاق ميافتـد را نـدارد.
اين مشكل توسط جانسون و كـوك [۲] در مـورد شـبيهسـازيآزمايش شبه اسـتاتيكي دوجهتـه هـم گـزارش شـده اسـت. بـهگونه اي كه مدل آسيب كـاليبره شـده بـه روش ايـشان توانـاييپيشبيني ايجاد ترك در نمونه پيچش كه همزمان تحـت كـششهم قرار ميگيرد را ندارد. همچنـين تنـگ و ويرزبيكـي [۴] بـهعدم دقت مدل در تعيين شروع ترك در شرايط وجـود فـشار وبرش همزمان اشاره ميكنند. براي رفع اين نقايص، در الگوريتمارائه شده در اين مقاله انباشت آسـيب تـا گـسيختگي كامـل درفرايند جدايش براده به عنوان مبناي توسعه مدل آسيب در نظـرگرفته شـده و ديگـر از آزمايـشهاي كـشش و پـيچش اسـتفادهنمي شود. در ادامه با توسعه مـدلهاي تجمـع آسـيب جانـسون- كوك[۲]، كاكرافت – لاتم [۶] و ويلكينز [۷] بـراي بـرادهبـرداريفولاد ۱۰۴۵، عملكرد آنها به عنوان معيار جدايي بـراده مقايـسهميشود. روسا و همكاران [۸] عملكرد مدلهاي انباشـت آسـيبانرژي ويژه شكست و كاكرافت- لاتم را به عنوان معيار جـداييبراده بررسي كردهاند اما علاوه بر متفاوت بـودن روش بررسـيايشان با آنچه در اين مقاله ارائه ميشود ساير مدلهاي پركـاربرد مورد توجه قرار نگرفتهاند. در مورد اهميت اين تحقيق ميتـوانگفت كه مدلهاي آسيب توسعه يافته به اين روش مي تواننـد بـهعنوان شرط گسيختگي براده در مدلهاي لاگرانـژي شـبيهسـازيماشينكاري بهكار روند . در اين تحقيق برش متعامد فولاد ۱۰۴۵ در نظــر گرفتــه شــد زيــرا هــم كــاربرد فراوانــي در صــنايعخودروسازي و صنايع سنگين دارد و هم داده هـاي آزمايـشهايطرح “دستيابي به مدلهاي ماشينكاري(AMM) ” [۹] بـه عنـوانمعيار دقت در دسترس است.

۲- شبيه سـازي اجـزاي محـدود بـرش متعامـد بـا فرمولبندي لاگرانژي- اويلري اختياري (ALE) قابليت تحليـل ترمومكـانيكيALE موجـود در نـرم افـزارABAQUS/Explicit [۱۰] بـراي شـ بيهسـازي بـرش متعامـد و دستيابي به تاريخچه متغيرهاي حالت، مسير كرنش مورد استفادهقرار گرفت تا با شبيه سـازي آنچـه در واقعيـت در ماشـينكارياتفاق ميافتد مـشكلات روش متـداول كـاليبره كـردن مـدلهايانباشت آسيب از بين برود.
توصيف لاگرانژي – اويلري اختياري، مزايـاي هـر دو روشاويلري و لاگرانژي را تركيب مي كند تا مشكل اعوجـاج شـديداجزا در اثر تغييرشكلهاي بزرگ پلاستيكي را رفع كنـد. در ايـنتوصيف نقاط گرهي در فـضاي مـدل ثابـت نيـستند (بـرخلاف

(الف) (ب)
شكل ۱- هندسه اوليه و نهايي براده؛ الف) شبكهبندي اوليه و شرايط مرزي، ب) شكل نهايي براده
ديدگاه اويلري ) و همراه با نقاط مـادي هـم حركـت نمـيكننـد(برخلاف ديدگاه لاگرانژي)، بلكه آنها معادلات حركت خـاصخود را دارند [۱۱].

۲- ۱- هندسه مدل
براي مدلسازي حالت پايا در تشكيل براده، تحليل با هندسهمدل ارائه شده در شكل (۱- الـف) آغـاز مـيشـود و بـه طـورخودك ار اص لاح م يش ود ت ا در نهاي ت ب ه هندس ه پاي اي شكل (۱- ب ) براي براده ختم شود. مطـابق شـرايط مـرزي درشكل (۱- الف )، نقا ط گرهي در لبه سمت چپ قطعه در هر دوجهت افقي و عمودي مقيد شدهاند. اجزا در سمت راست و زيرقطعه در جهت افقي و در بالاي براده در جهت عمودي محدودشده اند. اينهـا قيـودي هـستند كـه بـراي نقـاط گرهـي تعريـفمي شوند و حركت آنها را در جهات خاصـي محـدود مـيكننـدولي ماده ميتواند از اين مرزها وارد و خارج شود. حركت مادهتوسط قيود مـادي در زيـر قطعـه بـراي حركـت عمـودي و دراطراف ابزار در دو جهت محدود شده است. به اين ترتيب مـادهاز سمت چپ با سرعتي برابر با سرعت برش با ابـزار برخـوردداده مي شود و از طريق براده و سمت راست قطعـه از محـدودهحل خارج ميشود. مطابق ابعاد الماسـه هـاي طـرحAMM [۹]، شعاع لبه برش (نول ابزار) µm ۱۰ انتخاب شد.

۲- ۲- مشخصات مكانيكي مدل
3611902631951

قطعه و ابـزار بـه ترتيـب از فـولاد كربنـي ۱۰۴۵ و كربايـد(كنامتالK68 ) ساخته شده اند[۹]. با توجه به شبيهسازي فراينـدتشكيل براده به صورت فـرو كـردن ابـزار در قطعـه، نـرمافـزارمشكل اعوجاج زياد اجزا در نوك ابزار را بـه كمـك تكنيكهـايشبكه بندي مجدد و انتقال داده ها رفع ميكند. در نتيجه فقط مدل ماده به عنوان ورودي مورد نياز است و بـه علـت فـرض عـدمگسيختگي اجـزا، مـدل آسـيبي نيـاز نخواهـد بـود. جانـسون وكوك[۲] مدل ماده اي براي بارگذاريهاي شديدﹰا دينـاميكي ارائـهكردند. در اين مدل سطح تسليم فون- ميزز با در نظر گرفتن اثرمكانيزمهاي كرنش سـختي، نـرخكـرنش سـختي و نـرمشـوندگيگرمايي به صورت تابعي از كرنش پلاسـتيك معـادل εP ، نـرخ
440512211907

341376016848

كرنش پلاستيك بيبعد بـراي و
1371602-9399

3948684500613

دماي بي بعد (T∗ = −(T TROOM) (TMELT−TROOM تعريـفشده است.
75819386000

⎡⎤
جدول ۱- ضرايب مدل ماده J-Cبراي فولاد ۱۰۴۵ [۱۲]
A (MPa) B (MPa) C n M Tm (oC)
۵۵۳/۱ ۶۰۰/۸ ۰/۰۱۳۴ ۰/۲۳۴ ۱ ۱۴۶۰

جدول ۲- شرايط برش و هندسه ابزار در برشهاي متعامد
زاويه براده (درجه) پيشروي
(µm/rev) سرعت برش
(m/sec) معادل آزمايش AMM [۹] شماره
آزمايش
۵ ۱۵۰ ۳/۳ ۲ ۱
-۷ ۱۵۰ ۵/۰ ۵ ۲
۵ ۱۵۰ ۵/۰ ۶ ۳
۵ ۳۰۰ ۵/۰ ۸ ۴
۲- ۳- بررسي نتايج مدل
براي از بين بردن حساسيت نتايج به شرايط برش و هندسـهابزار، شرايط برش متنوع جدول (۲) مطابق آزمايـشهاي ۶،۵،۲ و ۸ طرحAMM [۹] در نظر گرفته شد. عـدم تغييـر خروجيهـايمدل با زمان به عنوان معيار دستيابي به حالت پايا در نظر گرفتـهشد. براي بررسـي عـدم وابـستگي بـه شـبكه، بـراي هـر مـدلبهكارگيري تعداد اجزاي بيشتر و شبكه ريزتر تغييـر نـاچيزي درنتايج در پي داشت. اجزاي كـرنش صـفحهاي ترمـو- مكـانيكيكاهش يافتهCPE4RT براي بـراده و قطعـه اسـتفاده شـد[۱۰].
ضريب اصـطكاك در محلهـاي تمـاس بـراده و ابـزار و سـطحماشينشده به گونهاي تعيين شد تا نيروي افقي برشـي بـا نتـايجآزمايش همخواني داشته باشد. اما مقادير پيشبيني شـده نيـرويعمودي برشي براي مقايسه بـا نتـايج آزمايـشهايAMM [۹] و ارزيابي دقت مدل در جدول (۳) ارائه شدهاند.
مقايسه نتايج مدل با محدوده مقادير آزمايشگاهي، دقت مدلرا مناسب ارزيابي ميكند. اين مدل براي بررسي تجمـع آسـيب
47289722329

σ =y ⎣⎢A + B εP ⎦⎥. 1+ Cln εP ⎤ ⎡⎦ ⎣. 1−T m⎤⎦ (۱)
مورد استفاده قرار خواهد گرفت.
در حـالي كـهA, B, C, m, n پارامترهـاي مـادي وTROOM و TMELT به ترتيب دماي محـيط و نقطـه ذوب انـد. جـدول (۱) ۳- معيارهاي انباشت آسيب به عنوان شرط جدايي براده
ضرايب مدل مادهJ-C را براي فـولاد ۱۰۴۵ كـه توسـط جـسبر تصاويرSEM ارائـه شـده توسـط سـوبياه و ملكـوت [۱۳] [۱۲] ارائه شده نشان ميدهد. وجود ترك نرم در ريشه براده يا جـدا شـدن بـراده از قطعـه را
جدول ۳- نتايج پيشبينيشده با مدل ALE و مقادير به دست آمده از آزمايشهاي AMM [۹]
نيروي عمودي (N) (ALE) نيروي عمودي (آزمايش)(N) نيروي برشي
(N) (ALE) نيروي برشي (آزمايش) (N) شماره
آزمايش
۲۹۰ ۳۲۵ -۴۴۰ ۵۸۷ ۵۲۵ -۶۳۰ ۱
۴۰۰ ۳۷۵ -۴۷۰ ۶۲۸ ۵۴۵ -۶۵۵ ۲
۳۵۰ ۲۳۰ -۳۷۰ ۵۱۹ ۴۸۵ -۵۷۰ ۳
۴۳۶ ۳۲۵ -۷۲۵ ۹۱۳ ۸۳۰ -۱۱۴۰ ۴

115824-101341

باريک و رشتهاي شدن در اثر ترک نرم
سطح زيرين براده
سطح ماشينشده
شكل ۲- ايجاد ترك نرم در نوك ابزار و جدايي براده از قطعه [۱۳]

تأييد مي كند، شكل (۲). در اين بخش، كاربرد معيارهـاي تـركنرم به عنوان شرط جدا يي براده بررسي ميشود. ايـن معيارهـا،گسيختگي را ناشي از انباشتگي آسـيب بـا توجـه بـه تاريخچـهتنشها، كرنشها، نرخكرنشها و دماهاي تجربهشده مي دانند. روسـاو همك اران [۸] معتقدن د ك ه بي شتر اي ن م دلها ب راي ن مبن ا پايه گذاري شده اند كه تجمع كرنش تا حد بحراني باعـث ايجـادترك مي شود. به اين ترتيب به بيان رياضي، انباشـت آسـيب بـهشكل زير تعريف ميشود.
113461811031

178308-83456

∫0εf f stressstate d() ε= Dm (۲)
171450062833

81534062071

كهf تابع وزني تاريخچه،ε كرنش معـادل،εf كـرنش معـادلشكست وDm ثابت مادي است. پس از بررسي كامل، ضرايبمادي براي مدلهاي انباشت آسيب براي فـولاد ۱۰۴۵ پيـدا نـشدكه قابل كـاربرد بـراي پـيشبينـي جـدايي بـراده باشـد. وبـر وهمكاران [۱۴] فرض كردند كه با توجه به درصد كـربن مـشابه،ضرايب معيار آسيبJ-C بـراي ايـن فـولاد مـيتوانـد برابـر بـاضرايب بهدست آمده توسط جانسون و كـوك [۲] بـراي فـولاد۴۳۴۰ باشد . اما مقايسه خواص مكانيكي، اين دو نـوع فـولاد راداراي رفتاري متفاوت معرفي ميكند[۱۵]. واز و همكاران [۱۶] مدل آسيبي براي فولاد ۱۰۴۵ ارائه كردند ولي اين مدل اثر نـرخكرنش و دما را در نظر نگرفتـه و قابـل كـاربرد در شـبيهسـازيماشينكاري نيست . نونز و لارسـون [۱۷] چنـد مـدل آسـيب رابراي محدوده دماهاي پايين مطالعه كـردهانـد كـه بـراي فراينـدبرادهبرداري مناسب نيستند. بنابراين بايد الگوريتمي ارائـه شـودكه مدلهاي آسـيب بـا شـكل عمـومي جانـسون-كـوك (J-C)، كاكرافت-لاتم (C-L) و ويلكينز را براي اين نوع فـولاد توسـعهدهد. علت انتخاب اين مدلهاي انباشت آسـيب، كـاربرد فـراوانآنها و همچنين قابل دسـترس بـودن در نـرمافزارهـاي تجـارياجزاي محدود است به اين ترتيب كاربر بـراي اسـتفاده از آنهـانيازي به استفاده از برنامههاي جانبي نخواهد داشت.
۳- ۱- مدل آسيب جانسون- كوك
120700858707

جانسون و كوك [۲] مدلي را برايf =1 εf تعريف كردند كـهك رنش شك ست εf مط ابق معادلـه (۳) ت ابعي از متغيره اي مختلف بود.

⎤⎡⎦⎣⎤⎦ (۳)
811530305360

1296162567488

كه ب ـراي مق ادير ثا بت

و در مح ـدوده 1.5 ∗σ ≤ تعريف شده است . نسبت بيبعد فشار- تنش σ∗ =σ σm است كهσm متوسط سه تنش عمودي وσ تنش معادل فـون – ميـززاست. همچنين 1D تا 5D ثابتهاي مادي آسيب هـستند. رابطـهبراكت اول نشان ميدهد كه كرنش شكـست بـا افـزايش تـنشهيدرواستاتيكσm و يا مثبت شدن آن، كاهش مـييابـد . ايـنمطلب برگرفته از تحقيقات اوليه مـككلينتـاك [۱۸] و رايـس وتريسي [۱۹] در مورد كشيدگي حفرهها است . روابط براكت دومو سوم به ترتيب نشاندهنده اثر نرخكرنش و دما هستند. تجمـعآسيب به كمك معادله زير نشان دادهشده است.

(۴)
f
كه ميتواند به شكل انتگرالي زير به كار گرفته شود.
263646-126984

()
f
P
0
f
t
ε
ε
=
ε

()

f

P

0

f

t

ε



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید