الگوريتمي كارامد براي مدلسازي رفتار غيرخطي تيرهاي بتن مسلح با استفاده از اجزاي ماكرو

١
امير هوشنگ اخويسي ۱، مرجان ربيعي قهفرخي ۱، سيد مهدی زهرائی ٢

۱. گروه مهندسي عمران دانشگاه رازي كرمانشاه
۲. گروه مهندسی عمران، قطب علمی مهندسی و مديريت زيرساختهای عمرانی، دانشکده عمران دانشگاه تهران

(دريافت مقاله: ۰۵/٠٥/١٣٨٩- دريافت نسخه نهايي: ٠٣/١٠/١٣٩٠)

چكيده – در اين مقاله الگوريتمي جديد، سريع، ساده و كارامد بر پايه مفاهي م روش فيبري براي تحليل غيرخطي تيرهاي بتن مسلح پيشنهاد شده است. در روند تحليل از روش تحليل ماتريسي غيرخطي مبني بر سنجش تنشها با سطح گسيختگي استفاده شده و اعضا بهصورت المانهاي ماكرو مدلسازي شـدهانـد . در محاسبه سطوح گسيختگي مقاطع بتن مسلح از رفتار غيرخطي بتن در کشش و فشار و رفتار الاستيک پلاستيک ايده آل براي فولاد بهره گرفته شده اسـت . بـهمنظور اعتبار سنجي روش پيشنهادي، نتايج به دست آمده از پيش بيني هاي عددي با نتايج آزمايشگاهي و نتايج نرم افزارANSYS مقايسه شدند. همخـوانيمناسبي ميان نتايج الگوريت م پيشنهادي و نتايج آزمايشگاهي، با اختلاف كمتر از ۶ درصد در بحراني ترين حالت، بهدست آمد كه بيانگر معتبر بودن نتايج اين روش است.
واژگان كليدي: تحليل غيرخطي تيرهاي بتن مسلح؛ مدلسازي توسط اجزاي ماكرو؛ سطح گسيختگي؛ منحني اندركنش؛ نمودار لنگر-انحنا.

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ * : مسئول مكاتبات، پست الكترونيكي: marjanjanrabiei@yahoo.com

An Efficient Algorithm for Modelling Nonlinear Behavior of Reinforced Concrete Beams Using Macro Elements

A.H. Akhaveissy1, M. Rabiei Ghahfarokhi 1and M. Zahrai2

Department of Civil Engineering, Razi University, Kermanshah, Iran,
Center of excellence for Management and Engineering of civil Infrastructures School of Civil Engineering, The Univ. of Tehran, Tehran, Iran.

Abstract: In this research, a simple and efficient algorithm is presented to accomplish nonlinear analysis for reinforced concrete (RC) beams using fibre method concepts. Nonlinear matrix analysis method based on the assessment of stresses with failure surface is utilized. In modelling the members, macro elements are used. Failure surfaces are established on different behaviors in compression and tension for concrete and elastic-perfect-plastic behavior for steel bars. To verify the accuracy of this algorithm, the experimental and ANSYS results are compared with those obtained by the proposed algorithm. Remarkable compatibility with diversity less than 6%, in the most critical situation, is gained between numerical predictions and experimental datas, demonstrating the reliability of the proposed alghorithm.

Keywords: Nonlinear Analysis, RC Beam, Macro Modelling, Failure Surface, Interaction Curve, Moment-Curvature Diagram
فهرست علائم
لنگر خمشي حول محور افقي بـراي هـر ميلگـردفولادي
نيروي محوري در هر سلول بتني نيروي محوري در هر ميلگرد فولادي فاصله خالص ميان خاموتها فاصله مركز سطح سلول از مركز سطح كل مقطعدر راستاي محور افقي مقطع
فاصله مركز سطح هر سلول بتني از مركـز سـطحكل مقطع در راستاي محور افقي مقطع
فاصله مركز سطح هـر ميلگـرد فـولادي از مركـزسطح كل مقطع در راستاي محور افقي مقطع
فاصله مركز سـطح هـر سـلول بتنـي يـا ميلگـردفولادي از مركز سطح كل مقطع در راستاي محورافقي مقطع بعد از دوران
فاصله مركز سطح سلول از مركز سطح كل مقطعدر راستاي محور قائم Mzs
Nc
Ns
S y
ycθ
ysθ yθ z مساحت هر سلول بتني
مساحت هسته بتنی داخل خاموتها مساحت هر ميلگرد فولادي سطح مقطع يک خاموت مدول الاستيسيته بتن مدول الاستيسيته فولاد
مقاومت اسمي فشاري ۲۸ روزه بتن مقاومت كششي بتن تنش تسليم فولاد
تنش جاري شدن ميلگردهي عرضي لنگر خمشي حول محور افقي، لنگر اصلي لنگر خمشي حول محور قائم براي هر سلول بتن لنگر خمشي حول محور قائم براي هر ميلگرد فولادي لنگر خمشي حول محور قائم، لنگر ثانويه لنگر خمشي حول محور افقـي بـراي هـر سـلولبتني Ac
Ac,core s As
Asw
Ec
Es fc ft fy
fyw
My
Myc
Mys
Mys
Mzc

كرنش معادل تنش فشاري حداكثر بتن كرنش حداكثر كششي بتن كرنش معادل تنش كششي حداكثر بتن حداكثر كرنش فشاري بتن كرنش در بتن حداكثر كرنش فولاد
كرنش در مختصات zθ از تار خنثي مقدار كرنش اوليه تنش در بتن
تنش در هر ميلگرد فولادي انحنا εc0 εctu εct εcu εc
εsu ε(zθ) ε0
σc σs ϕ فاصله مركز سطح هر سلول بتني از مركـز سـطحكل مقطع در راستاي محور قائم
فاصله تار خنثـي از مركـز سـطح كـل مقطـع درراستاي محور قائم
فاصله مركز سطح هـر ميلگـرد فـولادي از مركـزسطح كل مقطع در راستاي محور قائم
فاصله مركز سـطح هـر سـلول بتنـي يـا ميلگـردفولادي از مركز سطح كل مقطع در راستاي محورقائم مقطع بعد از دوران
طول کلي يك خاموت كه در يك مقطع ظاهر مي شود zcθ
zna
zsθ

∑ lw

۱- مقدمه
در س الها ي اخي ر ب ا توس عه ص نعت س اختمان س ازي،ساختمانها بلند مرتبهتر و پيچيدهتر شدهاند و پـيش بينـي رفتـارواقعي و عملكرد غيرخطي آنها در برابر بارهاي جـانبي اهميـتويژهاي يافته است. يكي از روشهاي ارزيابي عملكرد ساختمانهاكه ساده و متـداول اسـت، اسـتفاده از روش تحليـل اسـتاتيكيغيرخطي است . شايان توجه است نتايج ايـن تحليـل در ارتبـاطمستقيم با چگونگي توزيع نيروهاي جانبي، سـطوح گـسيختگيبهكار رفته در فرايند تحليل، نوع جـزء مـورد اسـتفاده و روشتحليل است. اين عوامل، تأثير بالايي بر دقت پاسخهاي بهدست آمده و زمان تحليل دارند. تحليل غيرخطي اعضاي سازهاي بتنيبا استفاده از اجزاي يك بعـدي و سـه بعـدي انجـام مـيگيـرد .
تحليل اين گونه مقاطع با استفاده از اجزاي سه بعدي علاوه بـرپيچيدگي بهدليل تعداد درجات آزادي زياد، بسيار زمان بر اسـت .
بنابراين تحليل ساختمانهاي بلند و حجيم امكانپذير نخواهد بود. با اين حال دقت تحليل با استفاده از اين اجزا مناسب اسـت. از سوي ديگر، تحليل ساختمانهاي بتني با استفاده از اجـزاي يـكبعدي نياز به زمان كمتري دارد . در مقابل، اين نوع تحليل بهدليل رفتار پيچيده اعضا تحت اثر نيروي محوري و لنگـر خمـشي ازدقت مناسبي برخوردار نيست. از اولين مطالعات انجام گرفته درتحليل اجزاء محدود غيرخطي مقاطع بتن مسلح بـا اجـزاي سـهبعدي ميتوان به تحقيقات سرورا و همكارانش [١] اشاره كـر د، آنهـا در مدلـسازي اجـزاي محـدود سـه بعـدي بـرا ي تحليـل غيرخطي از يك مع يار تسل يم كه توسـط يـك سـطح در فـضاي تنش تعر يف ميشود بهره جستند. در مدلـسازي از اجـزاي سـهبعدي ٢٠ گره ي ايزوپارامتر يـك اسـتفاده كردنـد . روش آنهـا ازدقت نسبتﹰا مناسبي برخوردار بود ولي زمان و هزينـه محاسـباتيبسيار زيادي براي تحليل هر عضو صرف ميشـد . كوتـسوس و اسپليوپولوس [٢] در تحل يـ ل غي رخطـي اعـضاي بـتن مـسلح ازاجزاي ٢٠ گره ي و ٢٧ گره ي برا ي مدلساز ي بتن و اجزاي سـهگرهي براي مدلسازي فولاد استفاده كردند و بـه نتـايج مناسـبيدست يافتند ولي فرمولهاي محاسباتي پيچيده و زمان محاسباتي بسيار طولاني بود. ولانسكي [٣] از مدل ويليـام و وارنكـه [٣] براي تحل يل اجزا ي محدود مقاطع بتن مسلح استفاده كرد. نتايجاو با نتايج آزمايشگاهي همخـواني مناسـبي داشـت ولـي زمـانمحاسباتِيِ بسيار طولاني، مانع از كاربرد اين روش تحليل بـرايساختمانهاي متعارف است.
در تحليل اعضا ي بتن مسلح با استفاده از اجزاي يك بعـديدسترسي به جزييات سطوح گسيختگي الزامـي اسـت. از اولـينمطالعات انجام گرفته در ايجاد سـطح گـسيختگي مـيتـوان بـهتحقيقات كاوان و لياو [٤] و ديويدستر [٥] اشاره كرد، آنها يـك اجراي رايانهاي از روشها ي معمول براي ارائه شـكلهاي فرضـي سـطح گـسيختگي ارائـه دادنـد. سـپس يـان و همكـارانش [٦] الگوريتمهاي محاسباتي خاصي برا ي محاسبه سطوح گسيختگي و تحل يل مقاومت نهايي مقاطع بتن مسلح متعارف پيشنهاد دادندكه دو كاستي عمده در روش پيشنهادي آنها وجـود داشـت: ١) عدم انتگرالگيري تنشها روي مقطع موثر بتن و ٢) عدم بررس ي عملكرد عـددي الگور يتمهـا از نظـر همگرا يـي و دقـت نتـايج. سپس، ديويو و روساتي [٧] دو الگوريتم برا ي ارز يـاب ي ظرفيـ ت مقاوم نها يي مقاطع بتن مـسلح متعـارف بـا اسـتفاده از سـطوحگسيختگي و انتگرالگيري ميدان تنش بر روي طول مرزها ارائهدادند. در كارهاي اوليه كه در اين زمينه صورت گرفـت سـطوحگسيختگي بيشتر از روشهاي تجرب ي كـه احتمـال خطـا در آنهـاوجود دارد به دست آمدند و فقط براي مقاطع مستطيلي، مربع ي وL شكل قابل استفاده بودند. در حال ي كه در طراحي سازهها بهعلت ملزومات جانمايي، مقاطع بـا شـكلهاي مختلفـي اسـتفادهميشوند. بنابراين لازم شد كه يك روش كلي كه بتواند براي هرمقطعي به سادگي نتايجي دق يق و كارامد ارائه دهد پا يـه گـذاري شود.
در محاسبه سطوح گسيختگي، زمان عمده در هنگام محاسبهتنش روي سطح مقطع مـوثر بـتن و بـهدسـت آوردن نيروهـايداخلي صرف مي شود. در مرحله محاسبه نيروهاي داخلي مقطع،پيدا كردن موقعيتي از تار خنثي كه در آن مقطع به تعـادل برسـدبسيار زمانبر است. قـسمت سـخت محاسـبه نيروهـاي داخلـيهنگام انتگرالگيري ميدان تنش و مـدول مـصالح تـانژانتي بـتناست[٨]. از آنجايي كه روابط حاكم بر سـازههـاي بـتن مـسلحغيرخطــي هــستند و بايــد بــا روشــهاي تكــرار حــل شــوند،انتگرال گيري تنـشها بارهـا انجـام مـيشـود لـذا كـاهش زمـانمحاسباتي يك بهينه سازي مهم است. انتگرال گيري م يدان تـنشميتواند بهصورت عددي يا تحليلي انجام شود. روشهاي عدديبا فرمولبندي ساده و روابطي با كاربري آسان و پيچيـدگي كـم،نتايج نسبتﹰا دقيقي ارائه ميدهند [۵-۸]. روشهاي تحليلـي نتـايجدقيقي ارائه ميدهند ولي به علـت پيچيـدگي انتگـرالگيريهـا وفرمولبنديها و محدوديتها و مـشكلات هنگـام اجـرا، در برنامـهنويسيهاي متعارف به سادگي قابل اسـتفاده نيـستند [۹-۱۳]. در ميان روشهاي عددي، روش فيبري معروفترين است. مقطـع بـهتعدادي رديف و سلول تقسيم ميشود كه كرنش محوري در هررديف ثابت است و انتگرال گيـري آنهـا بـا جمـع بنـدي انجـامميگيرد. براي خمش تك محوري يا خمش متقارن تقسيمات بهصـورت لايـ ههـاي مـوازي بـا تـار خنثـي بـوده و در خمـشدومحوري مقطع به فيبرها و سلولها يي تقسيم مي شود. فوايد اين روش آشكارند . او ﹰلا به سادگي براي روشـهاي اجـزاي محـدودموجود بهكار گرفته ميشود ثانيﹰا براي مقاطع كلـي و هـر رابطـهتنش-كرنشي و شرايطي كه بازگـشت كـرنش اتفـاق مـيافتـد،مي تواند استفاده شود [۸].
ايزودين و همكارانش [۱۴-۱۵] يك روش تحليل غيرخطي با استفاده از سطح گسيختگي و مفاهيم تحليل غيرخط ي تطبيقي۱ براي مقاطع بـتن مـسلح ارائـه دادنـد. روابـط و فرمولبنـديهايپيچيده بهكار گرفته در ايـن روش مـانع از بـه كـارگيري آن درالگوريتمهـاي متعـارف مـي شـود. كـيم و لـي [۱۶] از سـطوح گسيختگي و فاكتورهاي بزرگنمايي لنگر كه در آئـين نامـه بـتنآمريكا آمده است در تعيين بار نهـايي سـتونها اسـتفاده كردنـد .
يالسين و ساعتـسيگلو [۱۷] از نمودارهـاي بـرهمكنش نيـرويمحوري-لنگر خمشي براي تحليل غير الاستيك سـتونهاي بـتنمسلح تحـت تركيبـي از نيروهـاي محـوري فـشاري و بارهـايجانبي افزاينده استفاده كردند. كواك و كيم [۱۸] از روابط لنگر-انحنا براي تحليل غيرخطي تيرهاي بتن مسلح با در نظر گـرفتننـرم شـدگي كشـشي٢ و اثـر لغـزش مهـاري۳ اسـتفاده كردنـد.
اسفكياناكيس [۱۹] از گرافيك رايانهاي بـه عنـوان يـك وسـيلهمحاسباتي براي انتگرالگيري تنشهاي عمودي بر روي مـساحتمقطع استفاده كرد و با كمك روش فيبري مكانيـسم گـسيختگي مقاطع بتن مـسلح تحـت لنگـر خمـشي دو محـوري و ن يـروي محوري را پيش بيني كرد. چارالمپاكيس و كوموسـبس [۲۰] بـااسـتفاده از روش مدلـسازي فيبـري و منحنيهـاي بـرهمكنش و سطوح گسيختگي الگوريتمي براي تحليل مقاطع و تعيين حالتتغييرشكل يافته آنها تحت بارگذاري خارجي معين ارائه كردنـدكه در آن مقاطع با دستورهاي گرافيكي تعريف مـيشـدند . آنهـابراي تعيين مقدار كرنش اوليه (0ε) براي برقراري تعادل محورينيروها از روش فون ويجنگـاردن- دكـر- برنـت [۲۱] اسـتفادهكردنـد. پـالاريس و همكـارانش [۲۲] از سـطح گـسيختگي در تعيين حـداقل مقـدار آرماتور بنـدي لازم بـرا ي تـأم ين مقاومـتمحوري و خمشي مقاطع بتن مسلح، بر اساس نظريـه برون يـابي خمش ت ك محور ي آئين نامه اروپا ٤ استفاده كردند.
در اين مقاله، يـك الگـوريتم جديـد روش عـددي بـرايتحليل غيرخطي تيرهاي بتن مسلح با استفاده از روش تحليلماتريسي غيرخطي پيـشنهاد شـده اسـت كـه هـر عـضو تيـربهصورت يك جزء دو گرهي ماكرو با شش درجه آزادي درهر گره مدلسازي ميشود . ايـن الگـوريتم سـاده و كـاربردياست و در زمان بسيار كوتاه به نتايجي با دقت مناسب دسـتمييابد. نوآوري ايـن روش در مدلـسازي اعـضا بـهصـورتاجزاي ماكرو، به كارگيري سطح گـسيختگي اعـضا در پـيشبيني رفتار غيرخطي آنها و لحاظ كردن مقاومت كشـشي بـتندر تحليل اسـت . در ايـن روش پيـشنهادي وضـعيت تنـشها،تغييرمكانها و… فقط در گرههاي ابتدا يي و انتهايي اجزا قابلپيش بيني هستند . در هنگام محاسـبه لنگرهـاي مقـاوم مقطـعبراي انحناهاي مختلف به علت ويژگي ترد شكني بـتن، افـتناگهاني مقاد ير لنگرها بعد از نقطه اوج منحني رخ مـي دهـد.
در الگوريتم پيشنهادي كرنش مصالح كوچك در نظـر گرفتـهشد. ابتدا براي تير بتن مسلح مـورد نظـر، سـطح گـسيختگيايجاد ميشود، سپس تنشهاي ايجاد شـده در مقطـع ناشـي ازبارگذاري خارجي با سطح گسيختگي سنجيده ميشـود و دريك روند تحليل غيرخطي رفتار الاستيك يا غير الاستيك تيـرپيش بيني ميگردد. الگـوريتم فـوق بـه زبـان برنامـه نويـسيفرترن۵ نوشته شده و اجرا ميشود. به منظور صـحت سـنجيروش پيشنهادي، نتايج آن با نتايج آزمايشگاهي و نتـايج نـرمافزار تجاريANSYS مورد بررسي قـرار گرفـت. همخـوانيمناسبي ميان نتايج الگوريتم پيشنهادي و نتايج آزمايـشگاهي،با اختلاف كمتر از ٦ درصد در بحراني ترين حالت، بـهدسـتآمد كه بيـانگر معتبـر بـودن نتـايج ايـن روش و پـيش بينـينزديك آن به واقعيت است. نمونههاي آزمايشگاهي متعـدديمورد بررسي و مقايسه قـرار گرفتـه اسـت و در همگـي آنهـامطابقت مناسبي ميان نتايج مشاهده شـد. متأسـفانه بـه علـتمحدوديت حجم در اين مقاله از ذكـر آنهـا خـودداري شـدهاست.

۲- سطح گسيختگي نيروي محوري- لنگرهاي خمشي مقاومت مقاطع بتن مسلح تحت نيروي محور ي و لنگـر دومحوري معمو ﹰلا با سطوح گـسيختگي نـشان داده مـي شـود. در فضاي سه بعدي كـه بـا نيـروي محـوري و دو مؤلفـه خمـشيتعريف ميشود لنگرهاي گسيختگي حاصل براي مقادير مختلفبار محوري يك سطح بـسته تـشكيل مـيدهنـد كـه بـه سـطحگسيختگي۶ يا سطح برهمكنش۷ يا سطح محـاطي۸ يـك مقطـعمعروف است. به بيـ ان د يگـر در يـك حالـت تغييرشـكل يافتـهمشخص مقطع به مقاومت نهايي خود ميرسد و با افزايش ايـنتغييرشكل مقاومت مقطع كاهش مييابد. سطح گسيختگي يـكمقطع بهعنوان مكان هندسـي نقـاط براينـد تـنش سـه محـوريفضايي كه وابسته به مقاومت نهايي است تعريف مـي شـود. هـرنقطه رو ي اين سطح ، ارائه دهنده مجموعه اي از مقـادير ن يـروي محوري و لنگرهاي دو محوري است كـ ه بـا ي كـديگر موجـبگسيختگي مقطع مي شوند [٢٠]. گسيختگي هر مقطع بتن مسلحتحت خمش براي يك مقدار مشخص بار محـوري فـشاري يـاكششي به رأس منحني لنگر-انحنا بستگي دارد. نصف النهارها و خطوط استواي سطح گـسيختگي همـان منحنيهـاي بـرهمكنشقابل استفاده در طراحي هستند [١٩]. چنين نمودارهاي طراحـيبا الگوريتمهاي عددي براي مقـاطع بـا شـكلهاي متعـارف قـب ﹰلاساخته شدهاند.
(Mz كه متناظر مقاومت نهايي مقطع اند تعريـف شـود و نتيجـه، يك سطح بسته است كه نميتواند با روابط ساده توصيف شود.
اگر مقطع مستطيلي باشد و آرماتورهـا در طـول چهـار ضـلعشبهطور مساوي تقسيم شده باشند سطح گـسيختگي نـسبت بـه چهـارمحور 0=My = Mz و My =± Mz متقارن است و نصف النهارهايش در چهار ربع يكسان هستند[١٩]. سطح گسيختگي يك مقطع همـانطـوركه در شكل (۱) نشان داده شـده بـا اسـتفاده از روشـهاي اصـلي زيـ ر بهدست ميآيد: الف) نمودارهاي برهمكنش براي يك نـسبت ثابـت ومعين لنگرهاي خمشي، ب ) نمودارهاي برهمكنش بـراي يـك مقـدارثابت و معين بـار محـوري ، ج) نمودارهـاي بـرهمكنش بـراي يـك جهت گيري ثابت و معين تار خنثـي، د ) نقـاط نمونـه واقـع در رويسطح گسيختگي كه حاصل از تقاطع امتداد يك خط راست متمايل بـااين سطح است[۲۳].

شكل ۱- ايجاد يك سطح برهمكنش [۲۰].

ســـطح گـــسيختگي يـــك مقطـــع دلخـــواه در فـــضاي پارامتر جه ت گيري تار خنثي كه از ابتدا تا پايان ثابت انتخاب ميشـود ((N – My – Mz ميتواند به عنوان مكان هندسي نقاط –(N – My پايدارتر و معين بوده و يك لنگر خمـشي ثانويـه بـراي اعمـال حالـت
در حالتهاي (الف) و (ب) محـل دقيـق تـار خنثـي بـا دو پـارامتر جهــت گيــري محــور خنثــيθ و عمــق ناحيــه فــشاري تعيــين ميشود؛ سه معادله تعادل غيرخطي و يـك روش تكـرار ماننـد روششبه نيوتن لازم است. اجراي اين روش پيچيده بوده و در بعضي مواردنسبت به انتخاب مركز محورهاي بارگذاري حـساس اسـت و ممكـناست در نزديكي حالت فشار خالص ناپايدار شود. حالت (ج) به علتتغييرشكل يافته مقطع لازم دارد. به استثنا ي حالتهاي خـاص از مقـاطعمتقارن اين لنگر ثانويه غير صفر است.
از سوي ديگر براي براورده شدن نيازهاي تحليل غيرخطـيدانـستن جزييـات سـطح گـسيختگي بـسيار مهـم اسـت زيـراتغييرشكل پلاستيك يك جزء سازهاي تابع تاريخچه بارگـذاريآن و فاصله بردار بار آن تـا ايـن سـطح اسـت [١٥]. تحقيقـاتبيشتر نشان داده است سطوح گسيختگي قوارهاي سـاده و ك لـي ندارند و شكل و اندازه اين سطوح تنها به هندسه مقطع، قـوانينتنش- كرنش مصالح، مقدار آرماتورهاي طولي و نحوه چيـدمانآنها در مقطـع بـستگي دارد، بنـابراين ايـن سـطح را نمـيتـوانبهوسيله عبارات تحليلي توصـيف كـرد و بايـد نقطـه بـه نقطـهساخته شود [۷]. يك سـطح گـسيختگي شـامل مجموعـهاي ازمنحنيهـاي بـرهمكنش نيـروي محـوري-لنگـر خمـشي بـراي جهت گيريهاي مختلف تـار خنثـي اسـت. از سـوي ديگـر يـكمنحني برهمكنش شامل نقاط بيشينه نمودار لنگـر-انحنـا بـرايبارهاي محوري مختلف است.

۳- روابط بنيادي تنش-كرنش مصالح
در مدلسازي بنيـادي مـصالح بتنـي در الگـوريتم پيـشنهادي مقاومت كششي بتن نيز در نظر گرفته شده است. مـدل بنيـاديدر نظر گرفته شده براي بتن، مـدل پيـشنهادي هوگنـستاد [۲۴] است. نمودارهاي تنش – كرنش بتن تحـت كـشش و فـشار، بـهترتيب در شكلهاي (۲) و (۳) نشان داده شدهاند. روابط تنش-كـرنشبراي بتن در كشش در تساويهاي (۱) تا (۳) و بـراي بـتن در فـشار درتساويهاي (۴) تا (۶) نشان داده شدهاند. براي مدلسازي رفتار فـولاد دركشش و فشار از رفتار الاستوپلاستيك كامل استفاده شده است. (۱)
( εctu < ε c ) → σc = 0 (۱)
( εct ≤ ε c ≤ εctu ) → σc = ft .( εc – εctu) / ( εct – εctu) (۲)
( ۰ < ε c < εct ) → σc = εc . Ec (۳)
( εc0 ≤ ε c ≤ 0 ) → σc = -fc . a . (2 – a) , a= εc / εc0 (۴)
( εcu < ε c < εc0 ) → σc = fc -150 . fc .( εc – εc0) (۵)
(۶) 0 = ε c ≤ εcu ) → σc ) مقــادير پارامترهــاي Es ، fy ، εctu ، εct ، εcu ، εc0 ، ft ، fc ، Ec و εsu توسط كاربر تعيين ميشوند و به اين ترتيـب مـدلهاي بنيـادي رفتـاريمتنوع و دقيقي براي فـولاد و بـتن در ايـن الگـوريتم قابـل تعريـف وكاربردند.

۴- تحليل ماتر يسي غ ي رخطـي تيرهـاي بـتن مـسلح بـا استفاده از سطح گسيختگي



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید