مطالعه عددي انتقال نانوذرات در جابه جايي طبيعي نانوسيال آب- اکسيد آلومينيوم با خواص
متغير در يك محفظه مربعي

١
قنبرعلي شيخ زاده١و٢،* و مجيد دستمالچي١

۱. گروه حرارت و سيالات، دانشکده مهندسي مکانيک، دانشگاه کاشان
۲. پژوهشکده انرژی، دانشگاه کاشان
.

(دريافت مقاله: ٠٥/٨/١٣٩٠- دريافت نسخه نهايي: ١٦/٠٥/١٣٩١)

چکيده-ميدان جريان، انتقال گرما و انتقال نانوذرات در جابه جايي آزاد نانوسيال آب-اكسيد آلومينيوم در ي ك محفظه مربعي مدلـسازي و بـهصـورت عـددي مطالعه شده است. معادلات حاك م با شرايط مرزي معين با استفاده از روش حج م محدود حل شـدهانـد . مكانيزمهـاي انتقـال نـانوذرات شـامل پخـش براونـي وترموفورسيس كه باعث ناهمگني نانوسيال ميشود تحت عنوان مدل انتقال در نظر گرفته شده و نشان داده شده است كه مدل انتقال نسبت به مدل همگـن بـاخواص معادل، تطابق بهتري با نتايج تجربي دارد. مكانيزمهاي انتقال نانوذرات با اثر گذاشتن بر نيروي شناوري، انتقال گرما را كاهش داده و باعث به وجود آمدن گردابه هاي كوچكي در مجاورت ديوارهاي بالايي و پاييني محفظه ميشود.

واژگان كليدي: مطالعه عددي، مدل انتقال، ترموفورسيس، نفوذ براوني، جابه جايي طبيعي
.

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* : مسئول مكاتبات، پست الكترونيكي: sheikhz@kashanu.ac.ir

Numerical study of nanoparticles transport in natural convection of water-Al2O3 nanofluid with variable properties in a square enclosure

G. A. Sheikhzadeh1&2 and M. Dastmalchi1

Department of of Mechanical Engineering, Faculty of Engineering, University of Kashan,
Energy Research Institute, University of Kashan

Abstract: In this numerical study, flow field, heat transfer and nanoparticles transport in Al2O3-water nanofluid natural convection in a square cavity are investigated. The governing equations are discretized using the control volume method. Transport mechanisms including Brownian diffusion and thermophoresis that cause heterogeneity are considered in nanoparticles transport model. It is shown that a better agreement with experimental results is achieved considering the transport model compared to the homogeneous model with equivalent properties. Transport mechanisms of nanoparticles affect buoyancy force and reduce heat transfer and cause formation of a small vortex near the top and bottom walls of the cavity.

Keywords: Numerical Study, Transport model, Thermophoresis, Brownian diffusion, Natural convection

فهرست علائم
Nf نانوسيال p نانوذرات T انتقال

بالا نويس ها
. متوسط
cp گرماي ويژه در فشار ثابت Cs ثابت بي بعد پارامتر ترموفرسيس d قطر ذرات DB ضريب پخش براوني DT ضريب پخش ترموفرسيس g شتاب گرانش
h ضريب انتقال حرارت محلي Jp بردار شار ذرات k ضريب هدايت حرارتي kB ثابت بولنتزمن L عرض و ارتفاع محفظه
NBT نسبت پخش براوني به ترموفرسيس x, y مختصات با بعد

علائم يوناني
α ضريب پخش گرما β ضريب انبساط گرمايي φ کسر حجمي نانوذرات Ф كسر حجمي نسبي µ ويسکوزيته ديناميک ρ دانسيته (3kg/m) Ө دماي بي بعد ν ويسکوزيته سينماتيک ψ تابع جريان جرمي با بعد Ψ تابع جريان جرمي بي بعد

زيرنويس ها
0 دماي مرجع b بالك C سرد
f سيال پايه H گرم، همگن
١- مقدمه
عملكرد بالاي خنك كاري، يكي از نيازهاي حياتي بـسيارياز صــنايع اســت. ضــريب هــدايت گرمــايي پــايين يکــي از محدوديتهاي اوليـه بـراي افـزايش كارامـدي سـيالات را يـ ج در سيستمهاي حرارت ي است . هدايت گرمايي اين گونه سـيالات رامي توان با افزودن نانوذرات به آنها افـزايش داد. سـيال مخلـوطحاصل، نانوسيال نام گرفته که از سوسپانسيون كردن نانوذرات با اندازه متوسط زير١٠٠ نانومتر در سيالات پايه مانند آب، روغـنو اتيلن گليكول ساخته مـي شـود . محققـان زيـادي [١-۳] بيـ ان كرده اند كه با افزودن نانوذرات با کـسرحجمي کـم (١% تـا ٥%) مي توان ضـريب هـدايت گرمـايي نانوسـيال را تـا حـدود ٢٠% افزايش داد . اگرچه هدايت گرمايي بالا يك عامل دلگـرم كننـدهاست، اما دليلي براي افزايش ظرفيت خنككاري چنـين سـيالينيست. براي اطمينان از افزايش ظرفيت خنككاري نانوسيالات،عملکرد آنها در شرايط جابه جايي بايد به اثبات برسد.
مدلهاي متعددي براي بررسي گرماي جابـه جـايي نانوسـيالارائه شده است که در قالب مدل همگن، مدل نا همگـن و مـدلپراكندگي قابل تقسيم است . در مدل همگن فرض ميشـود كـهنانوسيالات ماننـد يـك سـيال معمـولي رفتـار مـي كنـد و تمـاممعادلات معمول حاکم بر جريان س يال شامل بقاي جرم، ممنـتمو انرژي با در نظر گرفتن خواص معادل براي نانوس يال اسـتفادهمي شود. اکثـر محققـان از مـدل همگـن بـراي مطالعـه جريـ ان نانوسيال استفاده كردهاند.
خانافر و همکاران [٤] به بررسي نانوسيال آب-اکسيد مـسدر يک محفظه مربعي پرداختهاند. آنها گزارش كردند كه انتقـال
پارامتر ترموفرسيس دماي با بعد مؤلفه هاي سرعت سرعت هاي بدون بعد مختصات بدون بعد ST
T u,v
U,V
X,Y عدد ناسلت بردار نرمال فشار عدد پرانتل عدد رايلي
عدد رينولدز نانوذرات Nu n
P
Pr
Ra
Re

گرمايي با افزايش درصد حجمي نانوذرات در هر عدد گراشـفافزايش مي يابد. جو و تزدنگ [٥] و ازتپ و ابوندا [٦] نيز نتايجمشابه خانافر و همكاران را بهدست آوردند . ابونـدا و همکـاران[٧] نانوسيال با خواص متغير در يك محفظه را مطالعـه كردنـد.
آنها دريافتند که براي نانوسيال آب-اكسيد آلومينيوم بـا افـزايشدرصد حجمي نانوذرات، عدد ناسلت در رايليهاي بالا کـاهشو در رايليهاي پايين افزايش مي يابد. شيخ زاده و همكـاران [٨] جابه جايي طبيعي نانوسيال آب -اكسيد مس را در محفظه مربعيبا وجود منبع گرم و سرد روي د يواره هاي عمـودي بـهصـورتعددي بررسي كردند و گزارش كردند كه انتقال گرما با افـزايشكسر حجمي نانوذرات افزايش مي يابد. شيخ زاده و محمودي [٩] جابه جايي طبيعي به وجود آمده از دو و سه جفت جزء سـرد و گرم قرار گرفته بر روي ديواره هاي محفظه مربعي پر شده از نانو سيال آب-نقره را بررسي كردند. آنها به اين نتيجـه رسـيدند كـهانتقال گرما با تعداد گردابه ها درون محفظه افزايش مي يابد و تأثير استفاده از نانوسيال بر افزايش انتقال گرما، بيـشتر از تـأثير چنـد سلولي بودن ساختار جريان است.
مطالعات تجربي نشان ميدهند كه مدل همگـن بـراي پـيشبيني انتقال گرماي نانوسيال مناسـب نيـست. پـوترا و همكـاران[١٠] جابه جـايي طبي عـي دو نانوسـيال آب-اكـسيد آلومينيـوم وآب-اكسيد مـس در يـ ک اسـتوانه افقـي را بـه صـورت گرمـايتجربي مورد مطالعه قرار دادند. آنها در يافتند که عدد ناسـلت دراين نانوسيال ها با افزايش کسر حجمي نانوذرات کاهش مي يابد.
ون و دينگ [١١] به بررس ي تجرب ي انتقـال گرمـاي جابـه جـاييطبيعي نانوسيال آب-اكسيد تيتانيوم بين دو ديـ سک پرداختنـد وهمان نتايج پوترا و همکاران [١٠] را بـهدسـت آوردنـد. هـو وهمكاران [١٢] به بررسي تجربي جابه جايي آزاد نانوسـيال آب-اكسيد آلومنيوم در سه نوع محفظه مربع شكل با ابعاد مختلف بههمراه اندازه گيري تجربي كليـه خـواص ترمـوفيزيكي نانوسـيالپرداختند و اظهار داشتند كه افزايش يا كاهش غير عادي انتقـالگرما را تنها با خواص ترموفيزيكي نانوسيال به طور ساده نمـي -توان توضيح داد. آنها دلا يل ممکن براي اين رفتار غير عـادي رامورد بحث و بررسي قرار دادند و توضيح دادنـد کـه اثـر كـسرحجمي متغير كه بر اثر انتقـال نـانوذرات بـهوجـود مـي آيـد درجابه جايي طبيعي نانوسيال ميتواند مهم باشد.
مكانيزمهاي متعددي مانند حركت براونـي و ترموفورسـيسبراي انتقال ذرات در سوسپانسيون وجود دارد. حرکت براونـي پـس ازتحقيقات گياه شناس، رابرت براون، بدين نام خوانـده شـد و حركـتتصادفي ذرات در سيال است [١٣]. گراديان دما مي توانـد بـا فراينـديبنام ترموفورسيس يا پخش گرمايي يا سورت باعث شار جرمـي شـود . اين پديده براي اولـين بـار توسـط جـان تينـدال [١٤] در سـال ١٨٧٠ مشاهده و گزارش شد. گراديان كسر حجمي مي توانـد انتقـال گرمـايي به نام گرماي پخشي يا اثر دوفور توليد كند. اثر دوفور معمولا كوچك و صرف نظرپذير است[١٥].
بونجيورنو [١٦] هفت نوع مكانيزم انتقال نانوذرات كه باعثلغزش ميان نانوذرات و سيال پايه ميشود را معرفـي كـرد و بـااستفاده از تحليل ابعادي و مقايسه زمانهاي نفـوذ نـشان داد كـهترموفرسيس و حركت براوني از اهميت بيشتري نسبت به سايرمكانيزمه ا برخ وردار اس ت. او ب ه ص ورت تحليل ي اف زايش غيرعادي عدد ناسلت در جابه جايي اجباري نانوسيال را در يككانال بررسـي كـرد و توضـيح داد كـه افـزايش انتقـال گرمـاي جابه جايي در اثر كاهش ويسكوزيته در اثر انتقـال نـانوذرات درلايه مرزي بهوجود مي آيد. بونجيورنو اثـر دوفـور را بـر انتقـالگرما مورد بررسي قرار نداد و نتيجهگيـري كـرد كـه پراكنـدگينانوذرات كه بهصـورت يـك جملـه بـه معادلـه انـرژي اضـافهمي شود، اثري بر انتقال گرما ندارد.
پاكروان و يعقوبي [١٧] مكانيزمهاي مختلف انتقال نانوذراتيعني حرکت براوني، ترموفرسيس و دوفور براي انتقال گرمـاي جابه جايي طب يعي نانوسيال را به صورت تحليلي مـورد بررسـي قرار دادند و نشان دادند كه اثر دوفور انتقال گرمـا را نـسبت بـهمدل همگن كاهش ميدهد. آنان با مقايـسه دادههـاي تجربـي ومقادير تخميني براي عدد ناسلت سـازگاري خـوبي را گـزارشکردند. آنها بعضي از اثـرات ماننـد جابـه جـايي طب ي عـي دوگانـه(ناشي از پخش گرما و جرم) و تغيير خـواص ناشـي از وجـودگراديان كسر حجمي را در نظر نگرفتند.
مكانيزمهاي انتقال ذرات در مسائل مختلـف انتقـال گرمـا وجرم براي سيالات مختلف بررسي شده است. ويور و ويـسكانتا[١٨] انتقال گرماي جابه جايي طبيعي و انتقال جرم يك مخلـوطبراي يك مخلوط دوتايي در يك محفظه را مـورد مطالعـه قـراردادند. آنان به اين نتيجه رسيدند كه ترموفرسيس و دوفور انتقالگرما را افزايش ميدهند، ولي به علامت ضريب دوفور بـستگيدارد. نيثادوي و يانگ [١٩] به بررسي انتقال گرماي جابـه جـاييطبيعي دوگانه در يك محفظه مربعي با منابع گرمـايي همـراه بـاتأثير سورت و دوفور پرداختند. آنها به اين نتيجـه رسـيدند كـهبراي حالتي كه غلظت ديوار گـرم كمتـر از ديـوار سـرد اسـت،ترموفرسيس انتقـال گرمـا را كـاهش و دوفـور انتقـال گرمـا را افزايش ميدهد.
در كار حاضر، اثرات تركيبي مكانيزمهـاي انتقـال نـانوذراتشامل حركت براوني و ترموفورسيس تحت عنوان مـدل انتقـالدر جاب ه جايي طبيعـي نانوسـيال آب-اكـسيد آلومينيـوم در يـكمحفظه مربعي بهصورت عددي بررسي مي شود. ايـن مكانيزمهـاقبلا در مراجع [١٦-١٨] بهصورت تحليلـي بررسـي شـده و درمنابع علمي قابل دسترس بهصورت عددي مـورد مطالعـه قـرارنگرفته است . نتايج عدد ي با داده هـاي تجربـي هـو و همكـاران[١٢] مقايسه و توانايي مدل انتقال در پيشگويي رفتار جابه جايي آزاد نانوسيال بررس ي ميشود.

۲- خواص نانوسيال
تاکنون مطالعات زيادي در مورد ارزيابي خواص نانوسيالات
برحسب خواص سيال پا يه و نانوذرات انجام و مدلهاي متعدد ي ارائه شده است . هو و همكـاران [١٢] بـه صـورت آزمايـشگاهي خواص ترموفيزيكي نانوسـيال آب-اكـسيد آلومينيـوم را انـدازهگرفتهاند. آنها از نـانوذراتي بـا انـدازه ٣٣ نـانومتر و آب بـسيار خالص به عنـوان سـيال پايـه اسـتفاده کردنـد و كليـه خـواصترمـوفيزيكي شـامل انـدازه نـانوذرات، ويـسكوزيته دينـاميكي، هدايت گرمايي و دانسيته را بهصورت تابعي از دمـا و همچنـينكسر حجمي نانوذرات اندازهگيري کردند.
دانسيته نقش بسيار مهم ي در انتقال گرماي جابه جايي طب يعي دارد. زيرا منشاء جابه جايي طب يعي ن يـروي شـناوري و گراديـ ان چگالي است . خانافر و وفايي [٢٠] يـك معادلـه بـراي دانـسيتهنانوسيال آب -اكسيد آلومينيوم با استفاده از دادههاي تجربي هـوو همكاران بهصورت تابعي از دما و كسر حجمي نانوذرات ارائهکردند: (۱) ρ =nf 1001.064+ 2738.6191φ−0.2095T اين معادله براي كسر حجمي در محدوده ٠ تـا ٠٤/٠ و دمـا درمحدوده ٥ تا ٤٠ درجه سانتيگراد ارائه شده است.
گرماي ويژه نانوسيال با فرض تعادل گرمـايي بـين نـانوذرات وسيال پايه بهصورت زير تعيين ميشود [٢٠]:
(cp nf)= (1−φ ρ)( cp )f +φ ρ( cp )

p(۲)
−φ ρ +φ ρ)( )f ( )p1)اين مدل تطابق خوبي با داده هاي تجربي دارد.
داده هاي آزمايشگاهي نشان مي دهـد كـه مـدلهاي كلاسـيكمانند مدل ماكسول [٢١] و هميلتون [٢٢] كروسر براي ارز يـابي هدايت گرمايي و مـدل ايـستين [٢٣ و ٢٤] و بـريكمن [٢٥] و بچلر [٢٦] براي ارز يابي ويسكوزيته از دقت مناسـب ي برخـوردارنيستند؛ چراكه اين مدلها مكانيزمهـاي مهـم انتقـال گرمـا ماننـدحركت براوني را به حساب نمي آورند. اين مدلها تنها اثر غلظتن انوذرات را ش امل م ـيش وند و دم ا و قط ر ذرات را ش امل نمي شوند.
كورشيونه [٢٧] با استفاده از تحليل رگرسيوني بـر محـدودهوسيعي از دادههاي آزمايشگاهي معتبر، مـدل تجربـي زيـر را بـاخطاي ٨٦/١% براي هدايت گرمايي ارائه داد:
100.03
136626653243

kknff = +1 4.4Re0.4Pr0.66 ⎛⎝⎜ TTfr ⎞⎠⎟ ⎜⎛⎜⎝ kkpf ⎠⎞⎟⎟ φ0.66 :به صورت زير تعريف مي شوند Pr و Re در اينجا
Pr =

ρ αµf f fRe = πµf B2k Tdp (٥)

f مدل كور شيونه در محدوده وسيعي از نـانوذرات شـامل اكـسيدآلومينيوم، اكسيد مس، اكسيد تيتانيوم و مس، سيالات پايه شاملآب و اتـيلن گليكـول، قطـر نـانوذرات در محـدوده nm١٠ تـا nm١٥٠، كسر حجمـي در محـدوده ٠٠٢/٠ تـا ٠٩/٠ و دمـا درمحدوده K٢٩٤ تا K٣٢٤ ارائه شده است.
مدل كورشيونه براي ويسكوزيته به اين صورت است:

µµnff = 1−34.87(dp 1/ df )−0.3 φ1.03

ويسكوزيته سيال پايه (آب) متغير با دمـا فـرض مـيشـود و ازبرازش منحنـي بـر داده هـاي تجربـي [٢٨] مطـابق معادلـه زيـربه دست مي آيد:
µ =f562.77(ln T( + 62.756))−8.9137
مــدل كورشــيونه بــراي ويــسكوزيته در محــدوده وســيعي از نانوذرات شامل اكسيد آلومينيوم، اكسيد سيليسيم، اكسيد تيتانيومو مـس، سـيالات پايـه شـامل آب و اتـيلن گليكـول، پـروپيلن گليكول و اتانول، قطر نانوذرات در محدودهnm ٢٥ تاnm ٢٠٠، كسر حجمي در محدوده ٠٠٠١/٠ تا ٠٧١/٠ و دمـا در محـدودهK٢٩٣ تا K٣٣٣ ارائه شده است.
در شكل (١) ضريب هدايت گرمايي نانوسيال بر حسب دمابراي كسر حجميهاي مختلـف بـا اسـتفاده از مـدل كورشـ يونه [٢٧] و داده هاي تجربي هو و همكاران [١٢] و مدلهاي كلاسيك بر حسب دما در كسر حجميهاي مختلف مقايسه شـده اسـت.
اين شكل تطابق نسبتا خوبي بـين مـدل كورشـ يونه و دادههـايآزمايشگاهي هو و همكاران نـشان مـي دهـد . شـكل (١- الـف ) نشان مي دهد كه مدل ماكسول حتي در دماي اتـاق نيـز هـدايت

جدول ١- خواص ترموفيزيكي سيال پايه و نانوذرات [٢٩].
اكسيد آلومينيوم آب خواص ترموفيزيكي
۷۶۵ ۴۱۷۹ cp(J/kg.K)
۳۹۷۰ ۹۹۷/۸ ρ(m)
۴۰ ۰/۵۹ K(W/m.K)
۰/۸۵ ۲/۳ β×104(1/K)
۳۳ ۰/۳۸۴ dp×109(m)

گرمـايي نانوسـيال را بـه درسـتي پـيش بينـي نمـي كنـد.
شكل(١- ب) نشان مي دهد كه مدل بريكمن تنها در كسرحجمي هـاي كوچـك (در حـدود ٠٠١/٠) ويـسكوزيته رادرست پيش بيني مـي كنـد . ويـسكوزيته نانوسـيال نقـشكليدي در پيش بيني انتقال گرماي نانوسيال دارد. با توجهبه اينكه مـدل بـرينكمن ويـسكوزيته نانوسـيال را مقـداركمتري پيش بيني مي كنـد دليـل اخـتلاف انتقـال گرمـاي جابه جايي طبيعـي در مراجـع [٨- ٤] اسـتفاده از مـدلهاي كلاســيك بــراي ويــسكوزيته اســت. اخــتلاف مــدلهايكلاسيك و خواص متغير در انتقال گرما توسـط ابونـدا و
314706-1968047

3187954-1945695

20253035400.605101520 o 2530354045
(بT() oC) (الفT() C)
شکل ١- (الف) تغييرات ويسكوزيته برحسب دما: مقايسه بين مدل كورشيونه براي درصدهاي حجمي ٠ تا ٤% (خطوط پر به ترتيب از پايين به بالا) با داده هاي تجربي هو و همكاران [١٢] (نقاط) و مدل برينکمن(خط چين و خط نقطه)
(ب) تغييرات هدايت گرمايي برحسب دما: مقايسه بين مدل كورشيونه براي درصدهاي حجمي ٠٢/٠ و ٠٤/٠ (خطوط پر به ترتيب از پايين به بالا) با داده هاي تجربي هو و همكاران [١٢] (نقاط) و مدل ماکسول (خط چين)
همكاران [٧] نيز بررسي شده است.
خواص ترموفيزيكي سيال پايه و نانوذرات در دمـاي
٢٩٥كلوين در جدول (١) [٢٩] نشان داده شده است.

۳- مکانيزمها ي انتقال
حركت اتفاقي نانوذرات در سيال پايه حركت براوني ناميـدهمي شود، و از برخورد مداوم بين نانوذرات و مولكولهـاي سـيالپايه ناشي مي شود. حرکت براوني در مقياس ميکروسـکوپي بـهشار پخش ي در مقياس ماکروسکوپي مـيانجامـد . ضـريب نفـوذبراوني، DB، با استفاده از قانون استوكس محاسبه ميشود [١٦]:
DB =

3πµk TBf pd (٨)
پديدهاي که در آن ذرات به واسـطه گراديـ ان دمـا تحـت تاثير نيروي ترموفرت يـ ک انتقـال مـي يابنـد، ترموفرسـيسناميده م ي شود. ايتكن [٣٠] با انجام يک سر ي آزما يـ شات ثابت کرد که ذرات بايـ د از سـطح گـرم توسـط اخـتلافبمباران مولکولها ي گاز در اثـر گراديـان دمـا دور شـوند.
سيال در حال حرکت نزديک سطح داغ انرژي جنبـشي

شکل٢- هندسه مسئله و شرايط مرزي

بيشتري نسبت به سيال در حـال حرکـت نزديـ ک سـطح سـرددارند، كه منجر به يک نيروي خالص روي ذرات ميشـود . ايـننيروي خالص نيروي ترموفورتيك ناميده ميشود [٣١].
براي نانوذرات در محدوده ٠ تا ١٠٠ نـانومتر عـدد نادسـننسبتا كوچك است و فرض پيوسـتگي منطقـي اسـت. بـه ايـنترتيب ضريب ترموفرسيس را مي توان بهصـورت زيـر محاسـبهكرد [١٦]:
53187639251

DT = ST Tµρff ϕ (۲)
كهST پارامتر ترموفورسيس بوده و براي سوسپانـسيون (مخلـوط ) ذرات در اندازه ميكرون از معادله (١٠) محاسبه ميشـود . پـارامتر ترموفورسـيسفقط به هدايت گرمايي ذرات و سـيال پايـه بـستگي دارد. متاسـفانه هنـوزاطلاعات كاملي در مورد پارامتر ترموفرسيس نانوسيال در دسترس نيست.
ST = Cs 1

+ kp1/ 2kf (١٠)
شار جرمي نانوذرات را مـيتـوان مجمـوع شـار جرمـي در اثـر ترموفرسيس و حركت براوني نوشت: ( ١١) jp =−DB∇φ− ∇DT T
۴- معادلات حاکم و شرايط مرزي
شكل (٢) نمودار شماتيك هندسه حـل و شـرايط مـرزي رانشان م يدهد. ارتفاع و عـرض محفظـهL اسـت . ديـوار سـمتچپ گرم و در دماي ثابتTH و ديوار سمت راست سرد و دردماي TC است. ديوار بالايي و پاييني عايق است.
نانوسيال به عنوان مخلوط دو جزيي فرض مـي شـود وپيوسته، مخلوط رقيق، نيوتني با خواص فيزيكي متغيـر بـادما و كسر حجمي در نظر گرفته ميشود. دانسيته نانوسيال بهصورت متغ ير و بدون اسـتفاده از تقريـ ب بوزينـسك در نظر گرفته مي شود. از كـار تـراكم و پراكنـدگي و تلفـاتلزجي در معادله انرژي چشم پوشي و هدايت گرمـايي بـاقانون فوريه بيان مي شـود . همچنـين نـانوذرات در تعـادلگرمايي با سيال پايه هستند و هيچ نيـروي خـارجي، منبـعگرمايي، واكنش شيميايي و انتقال گرمـاي تابـشي در ايـنمسئله وجود ندارد.
متغير هاي بي بعد به صورت زير تعريف مي شوند:
X = x y u v

f0
f0
C
,Y
,U
,V
L
L
/L
/L
=
=
=
α
α
ψ
φ

f0

f0

C

,Y

,U

,V

L



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید