3-2- پيش بيني دما و پيش گويي بازار بورس بر اساس روابط منطق فازي و الگوريتم ژنتيك
3-2-1- چكيده
در اين مقاله ما روش جديدي را براي پيش بيني دما و پيشگويي بازار بورس بر اساس روابط منطق فازي و الگوريتم ژنتيك ارائه مي دهيم.روش پيشنهادي متشکل از دو فاکتور، كه يكي روابط منطق فازي مرتبه بالا كه براساس داده هاي قديمي است مي باشد وديگري استفاده از الگوريتم ژنتيك برا ي تنظيم طول هر فاصله زماني در موضوع مورد بحثمان يعني براي پيش بيني دما و بازار بورس جهت افزايش نرخ صحت پيشگويي است. روش پيشنهادي نرخ صحت پيشگويي بالاتري نسبت به روش هاي موجود دارد.
3-2-2- مقدمه
مردم هميشه علاقه مند به دانستن رخدادهاي آينده اند.با استفاده از بعضي تکنيک هاي پيش بيني، ما قادر به پيش بيني دماي فردا، رشد جمعيت در سال آينده، اندازه بورس کالا هاي مختلف وغيره خواهيم بود. اگر ما بتوانيم فاکتور هاي مفيدي را براي مواجهه با مشکلات پيش بيني در نظر بگيريم مي توانيم به نرخ صحت پيش بيني بالاتري برسيم. در سالهاي اخير روشهايي براي کنترل مشکلات پيش بيني پيشنهاد شدند که بر اساس سري هاي زماني فازي بودند.
سانگ و چيسام مدل سري هاي زماني فازي نامتغير با زمان و مدل سري هاي زماني فازي متغير با زمان را ارائه دادندکه براي پيش بيني نام نويسي دانشگاه آلباما بر اساس تئوري مجموعه فازي است .
هر دو مدل سري هاي زماني فازي متغير با زمان و نا متغير با زمان جهت برخورد با مسائل پيش بيني شامل عمليات ترکيبي ماکزيمم-مينيمم مي شوند. اشکال اين دو مدل سري هاي زماني فازي اين است که آنها زماني که ماتريس قانون فازي خيلي بزرگ است به زمان محاسباتي زيادي نياز دارند. سانگ تبصره اي را بر اساس انتخاب مدل سري زماني فازي با نمونه ي توابع رابطه اي خودکار ارائه داد.

زاده روشي را براي پيش بيني نام نويسي هاي دانشگاه آلباما ارائه داد که بر اساس مدل ماکرو است.
چن روشي را براي پيش بيني ثبت نام هاي دانشگاه آلباما ارائه دادکه ازتعدادي عمليات محاسباتي فازي ساده براي دستيابي به نرخ صحت پيش بيني بالاتر، استفاده مي کند. هيورانگ دونوع از تعاريف فاصله زماني را براي پيش بيني نام نويسي هاي دانشگاه آلباما و بازار بورس ارائه داد. هيورانگ روشي را براي پيش بيني نام نويسي هاي دانشگاه آلباما و بازار بورس ارائه داد که بر اساس گفته ي چن است با اين تفاوت که اضافه کردن يک تابع ذهني به نتايج پيش بيني بهتري مي رسد. چن روشي را براي پيش بيني ثبت نام هاي دانشگاه آلباما که بر اساس سري زماني مرتبه بالا بود، ارائه داد.چن و هوانگ روشي را براي پيش بيني دما ارائه دادند که بر پايه ي سري هاي زماني فازي است، جايي که ماتريس معيار، ماتريس فاکتور ثانويه، عمليات ماتريس و ماتريس روابط فازي براي رسيدگي به پيش بيني دما استفاده مي شوند. لي و همکاران روشي که بر اساس دو فاکتور سري هاي زماني فازي مرتبه بالاست جهت پيش بيني دما و بازار بورس ارائه دادند .
در اين مقاله، ما روش جديدي را براي پيش بيني دما و پيش گويي بازار بورس بر اساس روابط منطق فازي و الگوريتم ژنتيک بيان مي کنيم. روش پيشنهادي دو فاكتور را ايجاد مي كند كه يكي روابط منطق فازي مرتبه بالاست كه براساس داده هاي گذشته است وديگري استفاده از الگوريتم ژنتيك برا ي تنظيم طول هر فاصله زماني به منظور رسيدگي به پيش بيني دما و بازار بورس جهت افزايش نرخ صحت پيش گويي است. فوايد طول هاي متغير فاصله هاي زماني اين است که طول هاي فواصل متفاوت نتايج فازي متفاوت و نتايج غير فازي متفاوتي دارند بنابراين نرخ هاي صحت پيش گويي متفاوت مي توان بدست آورد. انگيزه انتخاب الگوريتم ژنتيک براي پيش بيني اين است که ما مي توانيم از فوايد الگوريتم ژنتيک براي رسيدن به يک راه حل بهينه جهت تنظيم طول هر فاصله زماني در موضوع مورد بحث استفاده کنيم تا بتوانيم به نرخ صحت پيش گويي بالا تري برسيم. تفاوت هاي بين روش هاي پيشنهادي و روش هاي ارائه شده ي چن و هوانگ و لي و ديگر همکاران اين است که روش هاي پيشنهادي از الگوريتم ژنتيک براي رسيدگي به مسائل پيش بيني استفاده مي کنند. روش پيشنهادي نرخ صحت پيشگويي بالاتري نسبت به روش هاي موجود بدست مي آورد.
باقيمانده ي اين مقاله به صورت زير سازماندهي شده: در فصل 2 ما به طور خلاصه مروري بر تعاريف سري هاي زماني فازي داريم. در فصل 3 به طور خلاصه مروري بر مفهوم الگوريتم هاي ژنتيک داريم. در فصل 4 ما روش جديدي براي پيش بيني دما و بازار بورس ارائه مي دهيم که بر اساس الگوريتم هاي ژنتيک و دو فاکتور سري هاي زماني فازي مرتبه اول هستند. نتيجه گيري در فصل 5 بحث مي شود.
3-2-3-. سري هاي زماني فازي و روابط منطق فازي
سانگ و چيسام مفهوم سري هاي زماني فازي را بر اساس تئوري مجموعه فازي مطرح کردند، طوريکه مقادير سري هاي زماني فازي بوسيله ي مجمو عه هاي فازي نشان داده مي شدند.
اگرU مجموعه ي مرجع ا ما باشد ، U = {u1,u2,…, un} .
مجموعه فازيA که در U تعريف مي شود مي تواند به صورت زير نشان داده شود:
A =fA(u1)/u1+fA(u2)/u2+…+fA (un)/un,
طوريکهfA عضو تابعي از مجموعه فازي A مي باشد [0,1] U→ :fA ، ) (ui fA درجه عضويت ui که متعلق به مجموعه فازي A است را مشخص مي کند.
fA(ui )ϵ0,1 و 1≤i≤n.در زير ما به طور خلاصه بر تعاريف سري هاي زماني فازي که توسط چن، لي و همکاران وسانگ و چيسام ارائه شد مروري مي کنيم.
با فرض اينکه Y(t)(t=…,0,1,2,…) مجموعه ي مبدا و زير مجموعه ي R باشد. و(t)(i=1,2,…) fi در مجموعهY(t) تعريف مي شود و فرض کنيد که F(t) اجتماعي از (t)(i=1,2,..) fi باشد بنابراين F(t) يک سري زماني فازي از Y(t)(t=…,0,1,2,…) ناميده مي شود.
F(t) يک سري زماني فازي است که برابر است با R(t,t-1) F(t)=F(t-1) ο ، که در آن R(t,t-1) يک نسبت فازي است و”ο” عملگر ترکيبي ماکزيمم-مينيمم است. پس،F(t) باF(t-1) ايجاد شده که به عنوان رابطه ي منطق فازي مشخص مي شود “F(t-1)→F(t) “، طوري که F(t-1) وF(t) مجموعه هاي فازي هستند ؛F(t-1) و F(t) حالت فعلي و حالت بعدي رابطه منطقي فازي ناميده مي شوند. “F(t-1)→F(t)”
فرض کنيد که F(t) يکي از سري هاي زماني فازي است، طوري که F(t)=F(t-1) ο R(t,t-1).
اگرR(t,t-1)=R(t-1,t-2) براي هر زمانt باشد، بنابر اينF(t) يک سري زماني فازي نا متغير با زمان ناميده مي شود. اگر R(t,t-1) وابسته به زمانt باشد به اين معني کهR(t,t-1) ممکن است با R(t-1,t-2) براي هر زمانt متفاوت باشد، بنابراينF(t) يک سري زماني فازي متغير با زمان ناميده مي شود.
اگر F(t)يک سري زماني فازي باشد که بوسيله ي F(t-1),F(t-2),…,F(t-n) ايجاد شده باشد در اينصورت رابطه ي منطقي فازي مرتبه ي n ام اينگونه نشان داده مي شود:
F(t-n),…,F(t-2),F(t-1)→F(t) , (3-12)
طوري کهF(t-n),…,F(t-2),F(t-1) مجموعه هاي فازي هستند.، و“F(t-n),…F(t-2),F(t-1)” حالت فعلي رابطه ي منطقي فازي مرتبه يn ام ناميده مي شود.
با فرض(t) F1 و(t) F2 به عنوان دو سري زماني فازي ، (t) F1بوسيله ي
(t-1),F2(t-1)),(F1(t-2),F2(t-2)),…,(F1(t-n),F2(t-n)) F1 ) ايجاد مي شودو دو فاکتور رابطه ي منطقي فازي مرتبه n ام به صورت زير نشان داده مي شود:
(3-13)(t-n),F2(t-n)),…,(F1(t-2),F2(t-2)), (F1(t-1),F2(t-1))→F1(t), (F1
طوري که (t) F1 و(t) F2 به ترتيب فاکتوراوليه سري هاي زماني فازي وفاکتور ثانويه سري هاي زماني فازي ناميده مي شوند.(t=…,0,1,2,…).
3-2-4- مفاهيم اساسي الگوريتم هاي ژنتيک
هولند مفهوم الگوريتم هاي ژنتيک را پيشنهاد کرد. در يک الگوريتم ژنتيک ، جمعيت شامل کروموزوم هاست ويک کروموزوم شامل ژن هاست ، طوري که تعداد کرو موزوم ها در يک جمعيت، وسعت جمعيت ناميده مي شود. در زير ما به طور خلاصه مروري مي کنيم بر عمليات تقاطع وجهش و توليد مجدد الگوريتم هاي ژنتيک که توسط جن2 و چنگ3 و گولد برگ4و همکاران بيان شده است.
1)تقاطع: سيستم به طور تصادفي دو کروموزوم از يک جمعيت را انتخاب مي کندو تصادفي نقطه ي تقاطع دو کروموزوم انتخاب شده را بر مي گزيند تا ژن ها را بعد ازنقطه ي تقاطع مبادله کند. قبل از انجام عمليات نقطه ي تقاطع ،کاربر بايد نسبت تقاطعي را تعيين کند که مقدارش بين صفر و يک مي باشد به اين ترتيب نسبت تقاطع تعيين مي کند که آيا دو کروموزوم انتخاب شده عمليات تقاطع را انجام بدهند يا خير.
اگر سيستم به طور تصادفي يک مقدار واقعي که کوچکتر مساوي نسبت تقاطع باشد و بين صفر و يک است را توليد کند ، به اين ترتيب سيستم عمليات تقاطع را با دو کروموزوم انتخاب شده اجرا مي کند.
2)جهش : قبل از اجراي عمليات جهش کاربر بايد يک نسبت جهش را که مقدارش بين صفر ويک است را تعيين کند طوري که اين نسبت جهش مشخص مي کند که آيا کروموزوم هاي انتخاب شده عمليات جهش را اجرا کنند ياخير. اگر سيستم به طور تصادفي يک مقدار واقعي بين صفر و يک توليد کرد که کوچکتر يا مساوي نسبت تغيير باشد ،سيستم به طور تصادفي ژن هاي کروموزوم هاي انتخاب شده را براي انجام عمليات جهش انتخاب مي کند.
3)توليد مجدد: سيستم سازگاري مقدار هر يک از کروموزوم هاي جمعيت را بوسيله ي تابع سازگاري محاسبه مي کند، به اين منظور که آيا آن ، عضوي از نسل بعدي مي شود يا خير.
3-2-5- روش جديد پيش بيني دما و بازار بورس بر اساس روابط منطقي فازي و الگوريتم هاي ژنتيک
در اين بخش ما روش جديدي که بر پايه ي روابط منطقي فازي و الگوريتم هاي ژنتيک است را براي پيش بيني دما و بازار بورس ارائه مي دهيم. داده هاي جدول(3-2-1) داده هاي پيشيني از ميانگين دماي روزانه را از 1 ام ژوئن 1996 تا30 ام سپتامبر1996 در پايتخت تايوان نشان مي دهد. جدول (3-2-2) نيز داده هاي قديمي از تراکم ابرهاي روزانه را از 1 ام ژوئن 1996 تا30 ام سپتامبر1996 در پايتخت تايوان نمايش مي دهد.

جدول3-2-1. داده هاي پيشين ميانکين دماي روزانه از 1 ام ژوئن 1996 تا 30 ام سپتامبر در تايوان (بر اساس درجه ي سانتي گراد)
در روش چن و هوانگ ،ميانگين دماي روزانه ، “فاکتور اوليه” سري هاي زماني فازي ناميده مي شود و تراکم ابر هاي روزانه ، “فاکتور ثانويه” سري هاي زماني فازي ناميده مي شود.
ابتدا مجموعه ي مرجعU از ميانگين دماي روزانه را تعريف مي کنيمU=[Dmin-D1,Dmax+D2] طوري که Dmin و Dmax به ترتيب مينيمم و ماکزيمم دماي روزانه ايست از داده هاي معلوم پيشين ، و,D1 D2 مفدار هاي صحيحي براي تحمل نويز مجموعه مرجع مي باشند.
بر اساس ميانگين دماي روزانه در پايتخت تايوان در جدول (3-2-1)، مي بينيم که Dmin=23.3وDmax=31.6.
در اين مقاله با قرار دادن ,D1=0.3وD2=0.4 ،مي بينيم که مجموعه ي مرجع را U=[23,32].
سپس مجموعه ي مرجع V را براي تراکم ابر هاي روزانه تعريف مي کنيم
V= [Emin-E1 , Emax +E2] طوري که Eminو Emax به ترتيب مينيمم و ماکزيمم تراکم ابرهاي روزانه ايست از داده هاي معلوم پيشين. و ,E2,E1 دو مقدار مناسب براي تحمل نوبز در مجموعه ي مرجعV مي باشند. بر اساس تراکم ابر هاي روزانه تايوان که در جدول (3-2-2)نشان داده شده ، مي بينيم که Emin=3 وEmax=100 .در اين مقاله با قرار دادن E1=3 وE2=0 ،و مجموعه مرجع V=[0,100] مي شود. در اين مقاله براي مقايسه کارايي روش پيشنهادي با روشهاي موجود پيش بيني دما ، متوسط نرخ خطاي پيش بيني، به عنوان مقدار سازگاري هر کروموزوم در الگوريتم ژنتيکاستفاده مي شود، که به صورت زير تعريف مي شود:
AFER= i=1nforecaste values of day i-actual value of day iactual value of day i n 100% (3-14)
براي مقايسه کارايي روش پيشنهادي با روشهاي موجود جهت پيش بيني بازار بورس ،خطاي مربع حسابي، به عنوان مقدار مناسب هر کروموزوم در الگوريتم ژنتيک استفاده مي شود که به صورت زير تعريف مي شود:
MSE = i=1n(forecasted values of day i-actual value of day i)2n×100% (3-15)
روش پيشنهادي هم اکنون به صورت زير ارائه شده است:
مرحله ي اول: مجموعه مرجع U از فاکتور اوليه را به n فاصله زماني u1, u2…,un بخش بندي مي کنيم، طوريکه), u2=[x1,x2),…,un=xn-1,Dmax+D2 =[Dmin-D1,x1 u1 و Dmin مينيمم مقدار مجموعه مرجع U مي باشد و Dmax ماکزيمم مقدار مجموعه مرجعU مي باشد وD1 وD2 دو مقدار مناسب براي تحمل پذيري نويز مجموعه مرجع U هستند
و≤x2≤…≤xn-1 x1
مجموعه مرجعV از فاکتورثانويه را به m فاصله زماني v1, v2…,vm تقسيم مي کنيم، طوري که ], v2=[y2,y1),…,vm=Emin-E1,ym-1 =[y1,Emax+E2 v1
و Emin مينيمم مقدار مجموعه مرجع V و Emax ماکزيمم مقدار مجموعه مرجع V است وE1 وE2 دو مقدار مناسب براي تحمل نويز مجموعه مرجع مي باشند و≥y2≥…≥ym-1 y1 .
بايد توجه داشت که مقادير m و n بوسيله ي کاربر تعيين مي شوند تا نوع يک کروموزوم را تعريف کنند.

جدول3-2-2.داده هاي قديمي تراکم ابر هاي روزانه از 1 ام ژوئن 1996 تا 30 ام سپتامبر در تايوان(واحد:%)

شکل3-2-1. يک کروموزوم
مرحله ي دوم: هر کروموزوم شاملn-1 ، “ژن x” وm-1 “ژن y” است، ومحتويات هرکروموزوم به ترتيب,x2,…,xn-1 x1 و,y2,…,ym-1 y1 مي باشد که≤x2≤…≤xn-1 x1 و ≥y2≥…≥ym-1 y1 در شکل (3-2-1) نشان داده شده است. توابع عضويت کروموزوم هاي نشان داده شده در شکل(3-2-1) به ترتيب در شکل هاي(3-2-2)و(3-2-3) نشان داده شده اند.
در زير مثالي براي پيش بيني دما تشريح مي شود ، ما مجموعه مرجع U فاکتور اوليه را به 9 فاصله ي زماني و مجموعه مرجع V از فاکتور ثانويه را به 7 فاصله ي زماني تقسيم بندي کرده ايم. به عبارت ديگر هر کروموزوم شامل 8 ژن x و 7 ژن y مي باشد براي مثال فرض کنيد جمعيت شامل 30 کروموزوم است به اينصورت که سيستم به طور تصادفي 30 کروموزوم را به عنوان جمعيت ابتدايي توليد مي کند ، همانطور که در جدول (3-2-3)نشان داده شده است.
مرحله سوم :اصلاحات زباني فاکتور ثانويه را که بوسيله ي مجموعه هاي فازي,A2,…,An A1 ارائه شده اند را تعريف مي کنيم که به صورت زير مي باشند:
A1=1u1 +0.5u2 +0u3+0u4 +0u5 +…+0un-2 +0un-1 +0un ,A2=0.5u1 +1u2 +0.5u3+0u4 +0u5 +…+0un-2 +0un-1 +0un ,A3=0u1 +0.5u2 +1u3+0.5u4 +0u5 +…+0un-2 +0un-1 +0un ,.
.
.
An=0u1 +0u2 +0u3+0u4 +0u5 +…+0un-2 +0.5un-1 +1un ,n تعداد فاصله زماني مجموعه مرجع U را بيان مي کند.
اصلاحات زباني فاکتور ثانويه را که بوسيله ي مجموعه هاي فازي,B2,…,Bn B1 ارائه شده اند را تعريف مي کنيم که به صورت زير مي باشند:
B1=1v1 +0.5v2 +0v3+…+0vm-2 +0vm-1 +0vm ,B2=0.5v1 +1v2 +0.5v3+…+0vm-2 +0vm-1 +0vm ,B3=0v1 +0.5v2 +1v3+…+0vm-2 +0vm-1 +0vm ,.
.
.
Bm=0v1 +0v2 +0v3+…+0vm-2 +0.5vm-1 +1vm ,که mتعداد فاصله رماني مجموعه مرجعV مي باشد.

شکل3-2-2. توابع عضويت متناظر ژن هاي x کروموزوم هاي نشان داده شده در شکل3-2-1

شکل3-2-3.توابع عضويت متناظر ژن هايy کروموزوم هاي نشان داده شده در شکل3-2-1
مرحله چهارم: داده هاي قديمي فاکتور اوليه و فاکتور ثانويه که بر اساس هر کروموزوم در جمعيت است را فازي کنيد.
براي مثال از اولين کروموزوم نشان داده شده در جدول(3-2-3) ، مي بينيم که u1=23,23.1، u2=23.1,23.3 ، u3=23.3,24.2، u4=24.2,25، u5=25,26.7، u6=26.7,28.9، u7=28.9,29.2، u8=29.2,29.7، u9=29.7,32 .
همچنين مي بينيم که v1=92,100 ، v2=69,92 ،v3=58,69 ،v4=49,58 ،
v5=38,49 ،v6=17,38 ،v7=0,17 .
يراساس توابع عضويت متناظر فاصله هاي زماني ،ما مي توانيم داده هاي پيشين متوسط دماي روزانه (فاکتوراوليه) و تراکم ابر هاي روزانه (فاکتور ثانويه )را فازي کنيم که به ترتيب در جدول(3-2-1) و (3-2-2) نشان داده شده اند. چنانچه فاکتور اصلي روز i ام متعلق به فاصله زمانيuj ،و مجموعه فازيAj مقدار بزرگترين عضو در فاصله زمانيuj باشد که اتفاق مي افتد، سپس مقدار فاکتوراوليه روز iام به Aj فازي شده طوريکه 9 ≤j≤ 1؛ چنانچه مقدار فاکتور ثانويه روز i ام متعلق به فاصله زماني vs ،و مجموعه فازي Bs که مقدار بزرگترين عضوش در فاصله زمانيvs رخ مي دهد ، سپس مقدار فاکتور ثانويه روز i ام به Bs فازي شده است طوريکه ≤s≤7 1 .
به طور خلاصه جدول (3-2-1)و (3-2-2)، متوسط دماي روزانه فازي شده و تراکم ابرهاي روزانه فازي شده بر اساس اولين کروموزوم جدول (3-2-3) در جدول (3-2-4) نشان داده شده است.

جدول3-2-3.جمعيت ابتدايي
مرحله 5: ايجاد دو فاکتور مرتبه ي k ام سري هاي زماني فازي در روابط گروهي به صورت زير توصيف مي شود. اگر داده يپيشين فاکتوراوليه روز i ام،Ai است، آنگاه دو فاکتور مرتبه ي k ام روابط منطق فازي “”((Aik,Bik),…, (Ai2,Bi2), (Ai1,Bi1))→Ai از روز i-k و روز i-2و روزi-1و روز i را مي سازيم. طوريکه 2≤k≤n و Aik,…,Ai2,Ai1 مقادير فازي شده فاکتوراوليه را به ترتيب در روز هاي i-k,…,i-2,i-1 بيان مي کند. اگر سمت چپ دو فاكتور مرتبه k ام روابط منطق فازي حالت مشابه جاري باشد “”((Aik,Bik),…, (Ai2,Bi2), (Ai1,Bi1))→Ai ، اين دو فاكتور مرتبه k ام به دو فاكتور مرتبه يk ام روابط گروهي در منطق فازي ربط دارند.
بنابراين ، با توجه به جدول (3-2-4) ، ما مي توانيم دو فاكتور مرتبه سوم گروه هاي منطق فازي را بسازيم، همانطور كه در جدول(3-2-5) نشان داده شده است، جايي كه نماد”#” به عنوان يك مقدار تعريف نشده بيان مي شود.

جدول3-2-4.دماي ميانگين روزانه ي فازي شده و تراکم ابر هاي روزانه فازي شده از 1 ام ژوئن 1996 تا 30 ام ژوئن در تايوان بر اساس نخستين کروموزوم
مرحله 6: مقادير پيش بيني شده را بر اساس قواعد زير محاسبه كنيد:
قاعده 1: دو فاكتور مرتبه k ام داده هاي قديمي فازي شده قبل از روز i ام (Aik,Bik) , (Ai(k-1),Bi(k-1)),…, (Ai1,Bi1) هستند طوريكه Aik , Ai(k-1),…, Ai1 به ترتيب مقادير فازي شده ي فاكتوراوليه روز هاي i-k ,i-(k-1),…,i-1 هستند، وBik , Bi(k-1),…, Bi1 مقادير فازي شده ي فاكتور ثانويه، بيشترين مقدار عضويتAj درفاصله زماني uj اتفاق مي افتد و نقطه ميانيuj ،mj است.بنابراين مقدار پيش بيني شده ي روز iام mj مي باشد.
علتش اين است که اگر ما بخواهيم مقدار نامعلومي را در يك فاصله زماني پيش بيني كنيم و بگذاريم كه مقدار پيش بيني شده نقطه ي مياني فاصله زماني باشد، ما به نرخ صحت پيش بيني بالاتري مي رسيم.

جدول3-2-5. دو فاکتور مرتبه ي سوم روابط گروهي منطق فازي
قاعده 2: دو فاكتور مرتبه k ام داده هاي قديمي فازي شده قبل از روز i ام (Aik,Bik) , (Ai(k-1),Bi(k-1)),…, (Ai1,Bi1) هستند طوريكه Aik , Ai(k-1),…, Ai1 به ترتيب مقادير فازي شده ي فاكتور اصلي روز هاي i-k ,i-(k-1),…,i-1 هستند،و Bik , Bi(k-1),…, Bi1 به ترتيب مقادير فازي شده ي فاكتور ثانويه در روز هاي i-k,i-(k-1),….i-1 وk ≥2 است و دو فاكتور مرتبه k ام زير كه روابط منطق فازي هستند در دو فاكتور مرتبه k ام روابط گروهي در منطق فازي وجود دارند.طوري كه حالت جاري اينگونه است .(Aik,Bik) , (Ai(k-1),Bi(k-1)),…, (Ai1,Bi1) كه به صورت زير نشان داده شده است:
(Aik,Bik),Aik-1 ,Bik-1,…, (Ai1,Bi1)→Aj1,(Aik,Bik),Aik-1 ,Bik-1,…, (Ai1,Bi1)→Aj2,.
.
.
(Aik,Bik),Aik-1 ,Bik-1,…, (Ai1,Bi1)→Ajp,طوريکهAik , Ai(k-1),…, Ai1,Aj1 , Aj2,…, Ajp مقادير فازي شده ي فاکتور اوليه هستند ، و Bik , Bi(k-1),…, Bi1 مقادير فازي شده ي فاکتور ثانويه هستند.
تعدادAj1,Aj2,…,Ajp که در سمت راست دو فاکتور مرتبه ي k ام روابط گروهي در منطق فازي ظاهر شده اند به ترتيب nj1,nj2,…,njp هستند، بيشترين مقدار عضو Aj1,Aj2,…,Ajp به ترتيب در فاصله هاي زماني uj1,uj2,…,ujp اتفاق مي افتدو نقطه هاي مياني uj1,uj2,…,ujp به ترتيب mj1,mj2,…,mjp هستند سپس مقدار پيش بيني شده ي روز i ام به صورت زير محاسبه مي شود:
nj1×mj1+nj2×mj2+…+njp×mjpnj1+nj2+…+njp (3-16)

شکل3-2-4.الف) قبل از انجام عمليات تقاطع

ب)بعد از انجام عمليات تقاطع
شکل3-2-4. عمليات تقاطع دو کروموزوم
به اين خاطر که با استفاده از روش ميانگين توزين براي پيش بيني دما ،به نرخ صحت پيش بيني بالاتري مي رسيم.
قاعده 3 :چنانچه دو فاکتور مرتبه kام داده هاي گذشته فازي شده قبل از روز iام
(Aik,Bik),Aik-1 ,Bik-1,…, (Ai1,Bi1) هستند وAik,Ai(k-1),…,Ai1 به ترتيب مقادير فازي شده ي فاکتور اصلي روز هاي i-k ,i-(k-1),…,i-1 و Bik,Bi(k-1),…,Bi1 به ترتيب مقادير فازي شده ي فاکتور ثانويه روز هاي i-k ,i-(k-1),…,i-1 هستند وk ≥2 و دو فاکتور مرتبه kام روابط منطق فازي اي در دو فاکتور مرتبه kام روابط گروهي منطق فازي وجودارند طوري که سمت راست دو فاکتور مرتبه k ام روابط منطق فازي خالي است،همانطور که در زير نشان داده شده است:
(Aik,Bik),Aik-1 ,Bik-1,…, (Ai1,Bi1)→#,طوريکهAik,Ai(k-1),…,Ai1 مقادير فازي شده فاکتوراوليه هستند ،Bik,Bi(k-1),…,Bi1 مقادير فازي شده ي فاکتور ثانويه هستند ، نماد “#” يک مقدار نامعلوم را بيان مي کند، بيشترين مقادير عضو Aik,Ai(k-1),…,Ai1 به ترتيب در فاصله هاي زمانيuik,ui(k-1),…,ui1 اتفاق مي افتد و نقطه هاي مياني uik,ui(k-1),…,ui1به ترتيب mik,mi(k-1),…,mi1 مي باشد.
سپس مقدار پيش بيني شده ي روز i ام به صورت زير محاسبه مي شود:
1×mik+2×mi(k-1)+…+k×mi11+2+…+k (3-17)
علتش اين است که: ما وزن هاي 1,2,…,k رابه ترتيب به Aik,Ai(k-1),…,Ai1 اختصاص مي دهيم طوريکه Ai1 متوسط دماي روزانه ي فازي شده اولين روز گذشته را بيان مي کند ، وAik متوسط دماي روزانه ي فازي شده ي kامين روز گذشته را بيان مي کند، که کوچکترين وزن را مي رسانند.

الف) قبل از انجام عمليات جهش

ب)بعد از انجام عمليات جهش
شکل3-2-5. عمليات جهش يک کروموزوم

شکل3-2-6. بهترين کروموزوم براي پيش بيني ميانگين دماي روزانه در ژوئن 1996، بعد از نمو 500 نسل بر اساس سري هاي زماني فازي مرتبه سوم .
(چون داده هاي گذشته ي اخير درجه ي اهميت بالاتري دارند، آنها وزن هاي بالاتري را مي گيرند.)
بنابراين ما از روش ميانگين وزني بالا براي پيش بيني دما استفاده مي کنيم تا به نرخ صحت بالاتري در پيش بيني برسيم.

جدول3-2-6. دماي پيش بيني شده و ميانگين خطاي پيش بيني بر اساس سري هاي زماني فازي مرتبه سوم
مرحله 7: به طور تصادفي دو کروموزوم از جامعه را انتخاب کنيد تا عمليات تقاطع را اجرا کنيد، در حال اجراي عمليات تقاطع ،سيستم به طور تصادفي يک نقطه تقاطع از ژن x و يک نقطه تقاطع از ژن y انتخاب مي کند، طوريکه نقطه ي تقاطع ژن x يک عدد صحيح بين 1 و n-1 است، n تعداد ژن هاي x است ، و نقطه ي تقاطع ژن y يک عدد صحيح بين 1وm-1 است و m تعداد ژن هاي y است.
براي مثال اگر نقطه ي تقاطع ژن x که به طور تصادفي توسط سيستم انتخاب شد “5” باشد و نقطه ي تقاطع ژن y که به طور تصادفي توسط سيستم انتخاب شده “2”باشد ، عمليات تقاطعي را که در شکل (3-2-4) نشان داده شده اجرا مي کند.
به علاوه بعد از عمليات تقاطع ، اگر 30 کروموزوم در جامعه با مقادير ژن ها در يک ترتيب صعودي مرتب نشده باشند، سيستم مقادير ژن هاي کروموزوم ها را به ترتيب صعودي مرتب خواهد کرد.
مرحله 8: به طور تصادفي يک کروموزوم از جامعه انتخاب کنيدو به طور تصادفي يک ژن x و يک ژن y از کروموزوم انتخاب شده تعيين کنيد تا عمليات جهش را انجام بدهيد. فرض کنيد سيستم به طور تصادفي ژن وx3 ژنy4 از يک کروموزوم را براي اجراي جهش ها انتخاب کند ، سپس ژنx3 با يک مقداري بين x4 وx2 جايگزين مي شود و ژن y4 با يک مقداري بين y5وy3 جايگزين مي شود. در اين مقاله ، ما نرخ تغيير را 0.05 گذاشتيم. اگر عدد تصادفي توليد شده بوسيله سيستم کوچکتر يا مساوي نرخ تغيير (0.05) باشد،آنگاه سيستم به طور تصادفي يک کروموزوم از جامعه را انتخاب مي کندتا عمليات جهش را انجام دهد. براي مثال فرض کنيد که سيستم به طور تصادفي اولين کروموزوم جدول (3-2-3)را انتخاب مي کند، همانطور که در شکل (3-2-5).(الف) نشان داده شده ،همچنين فرض کنيد که سيستم به طور تصادفي سومين ژن x (x3) و چهارمين ژن y ، (y4) را انتخاب مي کند، سپس مقدار 24.2 از ژن x3 با يک مقدار حقيقي که بين 23.3 و 25 است و توسط سيستم توليد مي شود، جايگزين مي شود و مقدار 49 از ژنy4 با يک عدد صحيح بين 38و 58 که توسط سيستم توليد شده اند جايگزين مي شود.
يک مثالي از عمليات تغيير در شکل (3-2-5) (ب) نشان داده شده طوريکه مقادير 24.5 و 25 بوسيله” توليد کننده ي عدد تصادفي” سيستم حاصل شده اند.

جدول 3-2-7. درصد ميانگين خطاي پيش بيني براي مراتب مختلف بر اساس روش هاي پيشنهادي

شکل3-2-7. ميانگين خطاي پيش بيني روشهاي پيشنهادي بر اساس سري هاي زماني فازي مرتبه سوم با توجه به تعداد مختلف نسلها براي پيش بيني دما

جدول3-2-8. در صد ميانگين خطا هاي پيش بيني براي پنجره هاي متفاوت بر اساس رو ش پيشنهادي چن و هوانگ
مرحله 9: مقدار(ارزش) سازگاري هر کروموزوم را در جامعه محاسبه مي کنيم. در اين مقاله ، براي مقايسه کارايي روش پيشنهادي با روش هاي موجود ، متوسط نرخ خطاي پيش بيني نشان داده شده در فرمول (3-14) به عنوان مقدار سازگاري هر کروموزوم در جامعه براي پيش بيني دما استفاده مي شود ؛خطاي مربع حسابي در فرمول(3-15) نشان داده شده است که به عنوان مقدار سازگاري هر کروموزوم در جامعه براي پيش بيني بازار بورس استفاده مي شود.
مرحله 10: 20 کروموزوم از جامعه را که مقدار سازگاري شان کوچکتر از ديگر کروموزوم هاست انتخاب مي کنيم ، به اضافه 10 کروموزوم ديگر که به طور تصادفي توسط سيستم توليد شده اند، تا يک جامعه 30 کروموزومي را شکل دهند.اگر سيستم يک عدد از پيش تعريف شده از نسلها را استنتاج کرده باشد، آنگاه کروموزومي که پايين ترين متوسط نرخ خطاي پيش بيني را دارد راه حل بهينه براي برخورد با مشکل پيش بيني است.
توقف: در غير اينصورت به مرحله ي 4 برويد.
ما روش پيشنهادي را با استفاده از ويژوال بيسيک 0.6 در کامپيوتر هاي شخصي پنتيوم 4 پياده سازي کرده ايم تا متوسط دماي روزانه را از يکم ژوئن سال 1996 تا سي ام سپتامبر 1996 در پايتخت تايوان پيش بيني کند. بهترين کروموزوم روش پيشنهادي براي پيش بيني متوسط دماي روزانه در ژوئن 1996 براي استنتاج کردن 200 توليد ، بر اساس سري هاي فازي مرتبه سوم در شکل(3-2-6) نشان داده شده است.
با توجه به شکل (3-2-6) مي بينيم که مجموعه مرجع u از فاکتوراولیه (متوسط دماي روزانه) به 9 فاصله زماني u1,u2,…,u9 تقسيم مي شود طوريکه u1=23,24.3 ،u2=[24.3,25.4) ، u3=[25.4,26.8) ، u4=[26.8,27.4) ،u5=[27.4,27.9) ،u6=[27.9,29) ،u7=[29,30.1) ، u8=[30.1,30.8) ، u9=[30.8,32) ؛ مجموعه مرجع V از فاکتور ثانويه( تراکم ابر هاي روزانه) به 7 فاصله زماني v1,v2,…,v9 تقسيم مي شود طوريکه v1=95,100 ، v2=91,95 ، v3=67,91 ، v4=53,67 ، v5=33,53 ، v6=25,33 ، v7=0,25 .
بر اساس کروموزوم هاي نشان داده شده در شکل (3-2-6) و سري زماني فازي مرتبه سوم ، مي توانيم متوسط دماي روزانه را از ژوئن 1996 پيش بيني کنيم همانطور که در جدول (3-2-6) نشان داده شده جايي که AFER بر اساس سري هاي زماني فازي مرتبه سوم 0.64 % مي باشد. جدول (3-2-7) متوسط نرخ خطاي پيش بيني براي مرتبه هاي متفاوت روش پيشنهادي به منظور نمو 500 توليد نشان مي دهد. شکل (3-2-7) ميانگين خطاي پيش بيني روش پيشنهادي بر اساس سري هاي زماني فازي مرتبه سوم را با توجه به تعداد متفاوتي از توليدات براي پيش گويي دما نشان مي دهد.
چن و هوانگ از مفهوم window مبناي w براي تعريف يک ماتريس عملياتي Ow(t) روز t ام طوريکه
w ≥2 ، براي اقدام به پيش بيني دما استفاده کردند. براي مثال چنانچه مبناي پنجره w است ،ما بايد از داده هاي گذشته در طول w روز هاي گذشته براي رسيدگي به پيش بيني دما استفاده کنيم. برا ي پيش بيني متوسط دماي روزانه روز t ام ، ما بايد يک پنچره ي مبناي w را تاييد کنيم طوريکه w ≥2.

جدول3-2-9. داده هاي قديميTAIFEX وTAIEX

جدول3-2-10. خطاي مربع حسابي براي مراتب مختلف روش پيشنهادي

جدول3-2-11. مقايسه مقادير پيش بينيTAIFEXو خطاهاي مربع حسابي براي روش هاي مختلف پيش بيني

شکل3-2-8. خطاي مربع حسابي بر اساس سري هاي زماني فازي مرتبه هفتم با توجه به تعداد متفاوت نسلها براي پيش بينيTAIFEX
بنابر اين ما مي توانيم ضابطه ي ماتريس زC(t) را بدست آوريم ،ماتريس فاکتور ثانويه S(t) ،عمليات ماتريسي
Ow(t) وماتريس روابط فازيR(t) ، به صورت زير تعريف مي شود:
(7)C(t)=f1(t-1)(8)S(t)=f2(t-1)OW(t)=f1t-2f1t-3…f1t-w, (9)R(t)= Owt⊗St⊗Ct, (10)طوريکه f1(t) تغييرات فازي شده را از سري هاي زماني فازي روز tام فاکتور اولیه بيان مي کند ، وf2(t) تغييرات فازي شده ي سري هاي زماني فازي شده ي روز t ام از فاکتور ثانويه را بيان مي کند ، و ⊗ ضرب ماتريسي را بيان ميکند.
سپس چن وهوانگ از ماتريس روابط فازيR(t) براي دستيابي به تغييرات پيش بيني F(t) دماي روز t ام استفاده کردند. سپس آنها تغييرات پيش بيني شده F(t) را براي دستيابي به تغييرات پيش بيني شده ي روز t ام ،غير فازي کردند. سر انجام دماي پيش بيني شده ي روز tام برابر است با تغييرات پيش بيني F(t) روز t ام بعلاوه ي متوسط دماي روزانه ي واقعي روز t-1 ام.
جدول(3-2-8) متوسط نرخ خطاي پيش بيني ميانگين دماي روزانه براي پنجره هاي متفاوتي را که بر اساس روش ارائه شده ي چن و هوانگ است نشان مي دهد.
از جدول (3-2-7)و(3-2-8)، در مي يابيم که روش پيشنهادي متوسط نرخ خطاي پيش بينی کوچکتري نسبت به روش ارائه شده ي چن و هوانگ دارد .
به همین دلیل است که روش پيشنهادي نرخ صحت خطاي پيش بيني بالاتري نسبت به روش ارائه شده توسط چن و هوانگ براي پيش بيني دما دارد.
در اين مقاله ما روش پيشنهادي را بکار می بريم تا براي خريد آتي تايوان (TAIFEX) پيش بيني کنيم. جدول (3-2-9) داده هاي گذشته بازار بورس و(TAIEX) را از سوم تا سي ام سپتامبر 1998 نشان مي دهد، طوريکه بازار بورس(TAIFEX) فاکتوراولیه و (TAIEX) فاکتور ثانويه ناميده مي شوند.
ما مجموعه مرجع U از فاکتوراولیه) (TAIFEXرا به 16 فاصله زماني بخش بندي مي کنيم و مجموعه مرجع V از فاکتور ثانويه(TAIEX) را هم به 16 فاصله زماني بخش بندي مي کنيم. بنابراين هر کروموزوم در جامعه شامل 15 ژن X و 15 ژنy مي باشد.
جدول (3-2-10) يک مقايسه اي از خطاي مربع حسابي براي مرتبه هاي متفاوت روش پيشنهادي است ، طوريکه تعداد توليدات، اندازه جامعه ، نرخ تقاطع و نرخ جهش ها به ترتيب 600 ،30 ،0.8 ،و 0.05 مي باشد.
جدول (3-2-11) مقايسه اي از مقادير پيش بيني شده از TAIFEX و خطا هاي مربع حسابي را که براي روش هاي متفاوت پيش بيني است مي سازد. از جدول(3-2-11) در مي يابيم که روش پيشنهادي خطاي مربع حسابي کوچکتري نسبت به روش ارائه شده ي چن و هوانگ و لي و همکاران دارد . بنابراين روش پيشنهادي نرخ صحت خطاي بالاتري را براي پيش بيني TAIFEX به نسبت روش ارائه شده ي چن و هيورانگ و لي و همکاران براي پيش بيني بازار بورس دارد.
شکل (3-2-8) خطاي مربع حسابي از روش پيشنهادي که بر اساس سري هاي زماني فازي مرتبه 7 ام است را با توجه به تعداد توليدات متفاوت براي پيش بيني بازار بورس، نشان مي دهد.
3-2-6- نتيجه گيري
در اين مقاله ما روش جديدي براي پيش بيني دما و پيش گويي بازار بورس بر اساس روابط منطق فازي و الگوريتم هاي ژنتيک ارائه کرديم. روش پيشنهادي دو فاکتور روابط منطق فازي مرتبه بالا راکه بر اساس داده هاي گذشته است و ديگري الگوريتم هاي ژنتيک را که براي تنظيم طول هر فاصله زماني در مجموعه مرجع است را براي پيش بيني دما و بازار بورس ايجاد مي کند. روش پيشنهادي نرخ صحت پيش بيني بالاتري را براي پيش بيني دما نسبت به روش هاي ارائه شده توسط چن وهوانگ دارد.
همچنين آن نرخ صحت پيش بيني بالاتري را هم نسبت به روش ارائه شده توسط چن و هيورانگ و لي و همکاران براي پيش بيني بازار بورس(TAIFEX) دارد.



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید