فهرست
عنوان صفحه
متغييرها 3
نمونه ي تصادفي 4
دسته بندي 6
نمودار مستظيلي 7
نمودار چندبرفراواني 8
نمودار دايره اي 9
نمودار ساقه وبرگ 10
شاخص هاي مرکزي 11
نمودار جعبه اي 12
نمدار وزن دار 12
روش محاسبه ي ميانگين وبا استفاده از جدول 13
روش سريع محاسبه ميانگين 14
واريانس 14
انحراف معيار 14
ضريب تغييرات 14
جامعه ي مورد نظر : دانش آموزان دبيرستان صدیقه کبری
نمونه : 100نفراز آن ها
موضوع موردمطالعه : وزن اين صد نفر
نتايج بدست آمده از وزن دانش آموزان بهصورت زير گزارش شده است :
32,45,39,51,55,41,47,35,66,70,53,55,57,36,81,82,49,50,58,58,80,82,73,70,69,64,60,61,61,67,34,43,33,36,32,32,32,32,50,50,57,56,58,55,45,48,48,48,37,37,32,32,66,71,71,66,74,53,42,45,49,34,35,35,70,50,67,62,62,63,64,68,69,80,46,42,52,59
ابتدا داده ها را مرتب مي کنيم :
32و32و32و32و32و32و32و32و32,32و33,33,34,34,35,35,35,36,36,37,37,37,38,39,40,40,40,41,41,42,42,42,43,43,44,45,45,45,45,45,45,46,47,48,48,48,49,49,50,50,50,50,51,52,53,53,53,55,55,55,56,57,57,58,58,58,58,59,60,60,61,61,62,62,63,63,64,64,65,66,66,66,67,67,68,69,69,70,70,70,71,71,72,72,73,73,74,80,80,81,82,82
توضيح : در اين بررسي متغيرهاي کمي و گسسته هستند؛ چون قابل اندازه گيري اند کمي ، وپيوسته نيستند(گسسته ) .
شماره 1 2 3 4 5 6 7 8
عدد تصادفي 907/. 841/. 668/. 584/. 73% 47% 573/. 484/.
100×
32+ 7/90 1/84 8/66 4/58 3/7 7/4 3/57 4/48
شماره ي
انتخاب شده 122 117 99 91 40 37 90 81
توضيح: براي اين نمونه گيري ابتدا دکمه ي shiftويادکمه ي invماشين حساب را فشار دهيد سپس دکمه ي RAN#را فشار مي دهيم. پس از انجام اين عمل عددي مانند 907% در صفحه اشي حساب ظاهر مي شود .که همواره هر عددي که بدست مي آيد غير منفي وکوچکتر از صفر است با ضرب کردن اين عدد در تعداد داده ها (ماند 100) عددي مثل 7/90بدست مي آيد که با حذف رقم بعد از اعشار وافزودن يک واحد بيشتر به علاوه ي کوچکتر ين داده (مانند 32) عددي مثل 122 بدست مي آيد که نمونه ي ماست.
جدول فراواني را براي اين داده ها در 10دسته تشکيل داده فراواني مطلق ، مرکز دسته ، فراواني نسبي ، درصد فراواني نسبي وفراواني تجمعي را بدست آوريد؟
کوچکترين داده بزرگترين داده
دامنه تغيرات R=b-a
R=82-32=50
تعداد دسته K=10
طول دسته C=RK = 5010 = 5
فراواني تجمعي درصد فراواني نسبي فراواني نسبي مرکز دسته فراواني مطلق براي چند فراواني حدود دسته ها
18 18 18100× 100 34/5 18 [32-37]
28 10 10100× 100 39/5 10 [37-42]
40 12 12100× 100 44/5 12 [42-47]
51 11 11100× 100 49/5 11 [47-52]
59 8 8100× 100 54/5 8 [52-57]
70 11 11100× 100 59/5 11 [57-62]
80 10 10100× 100 64/5 10 [62-67]
90 10 10100× 100 69/5 10 [67-72]
95 5 5100× 100 74/5 5 [72-77]
100 5 5100× 100 79/5 5 [77-82]
5/48 100
نمودار ميله اي اين داده ها را رسم کنيد؟
اين نودار بيشتر براي متغيرهاي گسسته مناسب است وترتيب قرار گرفتن ميله هااهميت ندار.آن جه که در اين نمودار مهم است مقاسيد فراواني (مثلاً وزن بچه ها) است.

(نمودار ميله اي وزن صد نفر دانش آموز )
نمودار مستطيلي را براي اين داده ها ترسيم کنيد؟
اين نمودار براي متغيرها ي کمي پيوسته ومناسب است. اين نمودار نمايش از داده هاي دسته بندي شده است که در آن سطح مستطيل ها ناسب با فراواني دسته ها است.

( نمودار مستطيلي وزن 100 نفر دانش آموز )
نمودار چند فراواني رابراي اين متغيرها رسم کنيد؟

( نمودارچندبر فراواني وزن 100 نفر دانش آموز )
نمودار دايره اي را براي اين داده ها رسم کنيد؟
زاويه فراواني حدود دسته ها
64.8 18 A:[32-37]
36 10 B:[37,42]
43.2 12 C:[42,47]
39.6 11 D:[47,52]
28.8 8 E:[52,57]
39.6 11 F:[57,62]
36 10 G:[62,72]
36 10 H:[67,77]
18 5 I:[72,77]
18 5 J:[77,82]
A: 18100×360=64/8
B: : 10100×360=36
C; : 12100×360=43/2
D: : 11100×360=39/6
E: : 8100×360=28/8
F: : 11100×360=39/6
G: : 10100×360=36
H: : 10100×360=36
I: : 5100×360=18
J: : 5100×360=18
يکي ديگر از نمودارهايي که مي تواند اطلاعاتي در معرض ديد قرار دهد نمودار دايره اي است.

نمودار ساقه و برگ :
نکته 1: اين نمودار براي متغرهاي کمي گسسته يا کيفي بکار مي رود .
نکته 2: نمودار ساقه وبرگ بيشتر براي داده هاي آماري بهکار مي رود که بسيار به نزديک باشد يا اينکه در يک يا دو رقم با هم متفاوت باشد .
نکته 3: هر نمودار ساقه وبرگ يک کليد دارد که چگونگي نوشتن داده ها را مشخص مي کند.
کليد نمودار : برگ ساقه
2 3
برگ ساقه
2,2,22,2,2,2,2,2,3,3,4,4,5,5,5,6,6,7,7,7,8,9 3
0,0,1,1,2,2,2,3,3,4,5,5,5,5,5,6,7,8,8,8,9,9, 4
0,0,0,0,1,2,3,3,3,5,5,5,6,7,7,8,8,8,8,9, 5
0,0,1,1,2,2,3,3,4,4,6,6,6,7,7,8,9 6
0,0,1,1,2,2,3,3,4, 7
0,0,1,2,2 8
نمودار ساقه وبرگ مربوط به وزن 100 نفر از دانشآموزان يک دبيرستان
شاخص هاي مرکزي
مد: داده اي که بيشترين فراواني را دارد .
در مطالعه ي مورد نظر در بين داده ها 32 بيشتر از همه تکرار شده وفراواني بيشتر از قيه دارد و اين عدد 9 بارتکرار شده است و مد ما 9 مي باشد .
ميانه : يکي از شاخص هاي مرکز يست که مي توان درباره ي وضعيت جامعه از آن استفاده کرد.
نکته : براي بدست آوردن ميانه ابتدا داده ها رامرتب مي کنيم پس مقدار را که تعداد داده هاي بعد از آن با تعداد داده ها ي قبل از آن برابر بود را ميانه در نظر مي گيريم.
32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,
33,34,34,34,35,35,35,35,36,36,37,37,37
38,39,40,40,40,41,41,41,42,42,42,42,43,
44,45,45,45,45,45,45,46,47,48,48,48,49,49
50,50,50,50,51,52,53,53,53,55,55,55,56,57,
57,58,58,58,58,59,60,60,61,61,61,62,62,
70,70,70,71,71,72,72,73,73,74,80,80,81,82,82
نمودار جعبه اي : نموداري تصويري ست که داده ها را براساس 5 مقدار نمايش مي دهد.
اين مقدار عبارتنداز : 1-کوچکترين داده 2- چارک اول Q1 3- ميانه
4-چارک سوم Q3 5- چارک بزرگترين داده
چارک اول : ميانه ي نيمه اول داده ها : Q1=40
چارک سوم : ميانه دوم داده ها : Q3=64
چارک سوم ميانه چارک اول
بيشترين مقدار کمترين مقدار

82 64 5/50 40 32
ميانگين وزن دار:
X= 9(32)+2(33)+2(34)+3(35)+2(36)+3(37)+1(38)+1(39)+3(40)
100
+2(41)+3(42)+2(43)+1(44)+5(45)+1(46)+1(47)+3(48)+2)(49)
100
4(50)+1(51)(+1(52)+3(53)+3(55)+1(56)+2(57)+4(58)+1(59)
100
2(60)+2(61)+2(62)+2(63)+2(64)+1(65)+3(66)+2(67)+1(68)
100
2(69)+3(70)+2(71)+2(72)+2(73)+1(74)+2(80)+1(81)+2(82)
100

=5237100= 52/37
روش محاسبه ي ميانگين با استفاده از جدول:
X= 18(34/5)+10(39/5)+12(44/5)+11(49/5)+8(54/5)+11(59/5)+10(64/5)
100
X= 10(69/5)+5(74/5)+5(79/5)
100
X= 5295100 = 52/95
روش سريع براي محاسبه ي ميانگين :
35 35 34 34 33 33 33 32 32 32 32 32 32 32 32 32 ليست دادها
-15 -15 -16 -16 17- -17 -17 -18 -18 -18 18- 18- 18- 18- 18- 18- تفاضل از معدل تخميني 50
275 260 245 229 213 196 179 162 144 126 108 90 72 -54 -36 -18 جمع مقادير مقايسه شده
42 41 41 40 40 40 39 38 37 37 37 36 35 ليست داده ها
-8 -9 -9 -10 -10 -10 -11 -12 -13 -13 -13 -14 -15 تفاضل از معدل تخميني 50
436 428 410 400 390 380 369 357 344 331 318 304 290 جمع مقادير مقايسه شده
48 47 46 45 45 45 45 45 44 43 43 42 42 ليست داده ها
-2 -3 -4 -5 -5 -5 -5 -5 -66 -7 -7 -8 -8 تفاضل از معدل تخميني 50
506 504 501 497 492 487 482 477 472 466 459 452 444 مقايسه شده

53 53 53 52 51 50 50 50 50 49 49 48 48 ليست داده ها
3 3 3 2 1 0 0 0 0 -1 -1 -2 -2 تفاضل از معدل تخميني 50
524 521 518 515 513 512 512 512 512 512 511 510 508 مقايسه شده

62 62 61 61 60 60 59 58 58 58 58 57 57 56 55 55 55 ليست داده
12 12 11 11 1 10 9 8 8 8 8 7 7 6 5 5 5 تفاضل از معدل تخميني 50
666 652 642 631 620 610 600 591 583 575 567 559 552 545 539 534 529 جمع مقادير مقايسه شده
70 70 69 68 67 67 66 66 66 65 64 64 63 63 ليست داده ها
20 20 19 18 17 17 16 16 16 15 14 14 13 13 تفاضل از معدل تخميني 50
894 874 854 853 817 800 783 767 751 735 720 706 692 679 جمع مقادير مقايسه شده
82 82 81 80 80 74 73 73 72 72 71 71 70 ليست داده ها
32 32 31 30 30 24 23 23 22 22 21 21 20 تفاضل از معدل تخميني 50
1125 1193 1161 1130 1100 1070 1046 1023 1000 978 935 914 914 جمع مقادير مقايسه شده
1125100 = 11/25
X= 50+11/25=61/25
واريانس :
ميانگين مجذور انحرافات از ميانگين است وآن رابا 2σ نشان مي دهند.

= (X 1 –X)2 +……+(XN-X)2 2 σn
X= (34/5-52/37)2 × 18+(39/5-52/37)2 × 10+(44/5-52/37)2 ×12+
100
(49/5-52/37)2 × 11+(54/5-52/37)2 × 8+(59/5-52/37)2 × 11+
100
(64/5-52/37)2 ×10+(69/5-52/37)2 ×10+(74/5-52/37)2 × 5+
100
(79/5-52/37)2 ×5 = 19368/39100 = 193/6839
انحراف معيار:
با σنشان داده مي شود وبرابراست با جذر واريانس بدست آمده
يعني σ = σ 13/91703632= 193/6839 = σ انحراف معيار
ضريب تغييرات :
ضريب تغييرات که با نماد CV نشان مي دهيم عبارت است از خارج قسمت انحراف معيار بر
ميانگين يعني :
CV= σX = 13/9170363252/37 = ./265744439 X= 52/37 , σ= 13/91703632



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید