فصل 5:

نتیجه مربوط به طرح اولیه یا نمونه آزمایش لوله ای که براساس CFD ساخته شده باشد، الزاماً به بهترین مدل ممکن منتهی نمی گردد. بنابراین، نیاز مبرمی به رویکرد سیستماتیک تری که قادر به تعیین طرح های بهینه و مقایسه و سبک سنگین کردن آنها وجود دارد. می توان ادعا کرد، رویکردی با این مشخصات قادر است تأثیر وافری بر بهبود بازدهی و کوتاه نمودن چرخه طراحی در مقایسه با مثلاً یک رویکرد سعی و خطا داشته باشد. علاوه بر این، یک مهندس طراحی بدنبال تمرکز بر خود طرح است نه شبیه سازی جزئیات.
در متنی که پیش رو دارید، چارچوب های بهینه سازی ریاضی (الگوریتم های برمبنای گرادیان و غیر گرادیان) که در طی گذشت سالها شکل گرفته است (رائو، 1996) ارائه شده اند. از سوی دیگر، بیشتر تلاش های اولیه و قبلی در زمینه مکانیک سیالات به کاربرد هوافضایی ربط داده شده اند، بویژه طرح های بهینه اجسام آیرودینامیکی (منسوب به هیک، 1974؛ وندرپلاتس، 1979). تا همین اواخر، این چارچوب های بهینه در زمینه توربین های هیدرولیکی محدود به طرح بهینه گردنه بوده است.
یکی از اولین مقالات، با موضوع بهینه سازی شکل لوله توسط آیسینگر و راپرشت در سال 2001 به چاپ رسید. در این مقاله، یک الگوریتم با گرادیان و دو الگورتیم بدون گرادیان، ارزیابی شدند. نتیجه در بین موارد دیگر، نشان داد که متود جستجو با گرادیان محلی درصورت بهره گیری از فرض اولیه مطلوب، از عملکرد مطلوبی برخوردار بوده است. از سوی دیگر، الگوریتم تکاملی بدون گرادیان، قوی تر بوده است ولی ارزیابی های رایانه ای بیشتری را بدنبال داشت. دیگر تحقیقات اولیه و مشابهی که در این حیطه انجام شده است منسوب به لینگرن (2002) و اونت (2003) هستند. مقاله ای که به لینگرن بعنوان مولف همکا، منسوب است به استراتژی بهینه سازی براساس مدل بدلی (SBO) می پردازد که در طرح لوله های توربین هیدرولیک کاربرد داشت. دیگر اینکه، مقاله مذکور بعنوان منشأ این نظریه محسوب می شود. همچنین در مقاله D، نشان داده شده است که یک مدل بدل در ترکیب با الگوریتم تکاملی می تواند کاهش قابل توجهی را در محاسبات CFD در حدی ایجاد نماید که قابل مقایسه با الگوریتم براساس گرادیان محلی مطرح شده توسط آیسینگر و راپرشت 2001 با برخورداری از تعداد متغیرهای های طراحی یکسان باشد.

شکل 5.1- تقریب های چندگانه مدل بدل

مربوط به مجموعه تعین شده ای از نقاط داده ای ارزیابی شده CFD
مفهوم اولیه آنالیز SBO عبارتست از ایجاد تقریب های ریاضی ساده ای از مدل رایانه ای گران که بجای مدل رایانه اصلی بمنظور آسان کردن چارچوب بهینه سازی در قالب موثرتر بهره می برد. بطور معمول، این تقریب ها به مدل های بدل، تقریب های بدل، مدل های تقریب یا مدل های پلیمری اطلاق می گردد. نمونه هایی از مدل های بدل معمول عبارتند از جمله سطوح پاسخ چندجمله ای، شبکه های عصبی، بردار رگرسیون ساپورت، تقریب اولیه شعاعی و کریگین (منسوب به سیمسون، 2001؛ مایرز و مونتگومری، 2002؛ منسوب به سیمسون، 2004؛ منسوب به کوئی پو؛ 2005).
با این وجود، پاره ای از این مدل ها بجای آزمایشات رایانه ای، بمنظور آزمایشات فیزیکی ایجاد شده اند. بنابراین، آگاهی نسبت به تفاوت های احتمالی و مضرات متود مربوطه (منسوب به سیمسون، 2001) ضروری می باشد. علاوه بر این، بهتر است مدل های چندگانه بدل تست شود زیرا مجموعه نقطه های داده ای تعیین شده، پیوسته اطلاعات کافی را برای ایجاد مدل رایانه ای منحصربفرد را در بر ندارند، که درتصویر 5.1 نیز قابل مشاهده است.
بطور معمول، مدلسازی بدل را می توان بصورت مسأله تقریبی که هدف آن تعیین رابطه صحیح بین متغیرهای طرح N

و پاسخ محاسبه شده رایانه باشد که متعلق به مجموعه تعیین شده نقاط داده ای است؛ به شکل 5.1 مراجعه نمایید. اگر پاسخ حقیقی از رابطه زیر بدست آید:

در اینصورت مدل پاسخ حقیقی از فرمول زیر حاصل می شود:

بطوری که :

که

نشانگر هر دو نوع خطای با علامت و بزرگی ثابت (خطای مدلسازی) و خطای اتفاقی (خطای اندازه گیری) می باشد. با وجود این، همانطور که منسوب به سیمسون (2001) است، مدل های رایانه ای اغلب در طبیعت خود جبری اند بطوری که در آنها عدم وجود خطای اتفاقی، مشهود می باشد. به هر حال، مدل های تصادفی بدل مانند سطوح پاسخ چندجمله ای در زمینه های کاربردی، مورد مصرف دارند. در مورد توابع هدف پارازیت، مدل های بدل را می توان بصورت موثر جهت فیلتر نویز بکار گرفت (برمن، 2003). علاوه بر این، پاره ای رویکردهای گرادیان با بدل پیشرفته وجود دارند که مشتقات پاسخ حقیقی آنها ارزیابی می ود (وان کولن و ورون، 2004) یعنی:

ولی این مدل های پیشرفته گرادیان در تحقیق حاضر لحاظ نمی شود اگرچه آنها بطور الزامی به مسأله رایانه ای گران تری منتهی نمی شوند.
دیگر اینکه، در آنالیز SBO هدف یافتن متغیرهای طرح x است که پاسخ y محاسبه شده رایانه را به حداقل یا حداکثر می رساند که مدل بدل g(x) برای آن بعنوان تابع هدف بجای y مورد استفاده قرار می گیرد. بنابراین، راه حل تقریبی بهینه x نیز انجام خواهدشد که درستی آن بطور اساسی بستگی به صحت مدل بدل دارد.
8870952571750

اگر مسأله به بهینه سازی همزمان چندین تابع هدف (MOOP) بپردازد، تعدادی از راه حل های بهینه x می تواند وجود داشته باشد. این راه حل های بهینه بعنوان راه حل های بهینه پارتو شناخته می شود که نمای جلوی پارتو را که پنالتی های بین توابع هدف را می توان تعیین نمود، تشکیل خواهد داد (به قسمت 5.4 و شکل 5.6 مراجعه شود). علاوه براین، ممکن است محدودیت های هندسی یا تابعی وجود داشته باشد که لازم است مورد توجه قرار گیرد و محدودیت های سیستم تعیین شود. از نظر ریاضی، MOOP کلی را می توان بدین صورت نشان داد:
حداقل
به شرط

که y تابع هدف، x متغیر های طرح،

محدودیت عدم تساوی،

محدودیت های تساوی، و آخرین قسمت محدودیت هستند ( که برای هر متغیر

محدودیت بالایی و پایینی وجود دارد).
انتخاب توابع هدف مناسب، نیاز به آزمایش کلی مسأله دارد تا مساله بهینه سازی شرطی مطلوب حاصل شود. می توان انتظار داشت که مسأله شرطی نادرست و/یا شرح غیر فیزیکی CFD به طرح های بهینه نادرستی برسد (مقاله D ، واندرپلاتس، 1999). بطور کلی مقدار هدف می تواند حاوی پارامترهای فیزیکی در کنار ابعاد اقتصادی و امنیتی باشد. با این وجود، در مورد لوله سیالات اولیه فاکتور بازیافت فشار (معادله 3.3) بطور منظم بعنوان تابع هدف بکار برده می شود. محدودیت های احتمالی نیز می تواند بسادگی در تابع هدف تلفیق شده و تابع شبه هدف را ایجاد کند (وندرپلاتس، 1999)؛ بطور خلاصه مراحل اصلی آنالیز SBO شامل گام های ذیل هستند (همچنین مراجعه به شکل 5.2):
پارامتری کردن هندسی، متغیرهای طرح تعریف می شود
طرح آزمایشی، مجموعه تعریف شده نقاط داده ای ایجاد می شود
آنالیز رایانه ای، مجموعه تعریف شده نقاط داده ای محاسبه می شود
ایجاد مدل بدل، مدل های بدل ایجاد و تأیید می شوند
تحقیق طرح، طرح های بهینه ارزیابی می شوند
10204451614805

انتخاب های متعددی برای هر یک از این مراحل وجود دارد ولی در اینجا، تنها چند مورد آنها بررسی می شوند. علاوه بر این، از آنجایی که آنالیز یارانه ای در قسمت 4.1 شرح داده شده، درنظر گرفته نمی شود . تحقیق و پیشنهادات جامع تری درخصوص مدل های بدل وجود دارد (منسوب به سیمسون، 2001؛ منسوب به سیمسون، 2004؛ منسوب به کویپو، 2005).
شکل 5.2- نمودار گردشی نمونه در یک آنالیز SBO
5.1- پارامترسازی هندسی
هزینه محاسباتی مسأله بهینه سازی با توجه به متغیرهای طرح، گزاف است. از اینرو، در جستجوی حداقل ممکن مقدار متغیر های طرح مانند محدودیت فضایی طرح، یافته های بیشتری وجود دارد. علاوه براین، متغیرهای طرحی که بدرستی در مصارف CFD انتخاب شده باشد، شبکه محاسباتی و هندسی را بطور مطلوبی تغییر می دهد. بعنوان مثال، این متغیرهای طرح می تواند از نوع سنتی باشد ولی در بسیاری موارد، متغیرهای جدید مفید هستند (برمن، 2003). نمونه های ابعاد سنتی در یک لوله اولیه منحنی در شکل 5.3 به نمایش درآمده اند. دیگر اینکه، اغلب مقیاس کردن (کد ) متغیر طرح به دامنه [-1,1] آسان است چراکه محاسبات را ساده می سازد (مایرز و مونگومری، 2002).
5.1.1- مدل های پارامتری: در طرحی که با کمک نرم افزار یارانه ای (CAD) شکل می گیرد، هندسه را می توان به روش های متعددی ساخت. بعنوان نمونه دو مدل پارامتری بنام طرح تطبیقی و طرح پروفایل، بمنظور تشریح هندسه لوله اولیه به شکل مسأله بهینه سازی پیشنهاد شده است (مقاله A، وو، 1989؛ آیسینگر و راپرشت، 2001)، مراجعه به شکل 5.4. مدل اول براساس متغیرهای سنتی طرح قرار دارد که ایجاد تغییر هندسی یا با تغییر متغیرهای سنتی حاصل می شود و یا با تعریف متغیرهای جدید از طریق ابزار قدرتمند CAD. بعنوان مثال، تغییرلا زانویی لوله اولیه را می توان بسادگی با وظایف الگویی آن از قبیل “برش/cut” و “بیرون کشیدن/ extrude” هندسه مانند آنچه در شکل 5.4 الف نمایان است صورت داد. مدل بعدی توسط وو (1989) و آیسینگر و راپرشت (2001) پیشنهاد شده که از تعدادی پروفایل (مقطع عرضی) در کنار منحنی پشته سازی، با شکل، موقعیت و جهت متفاوت استفاده می کند که نشانگر هندسه لوله ای است که در شکل 5.4 ب نشان داده شده. هر پروفایل با مجموعه متغیرهای طرح تعریف می کند که از وابستگی های تابعی برای کاهش تعداد کل متغیرهای طرح برخوردار می باشد. درنهایت، سطح بیرونی با اتصال یا خطوط مستقیم یا منحنی های صاف برمبنای تقریب منحنی اسپلاین حاصل می شود. همچنین این مدل نظیر مدلی است که در طرح بهینه آیرودینامیکی بکار برده شد. انتخاب مدل پارامتریک مناسب تا حد گسترده ای به مسأله طرح بستگی دارد (مقاله A).

شکل 5.3- ابعاد اولیه لوله اولیه منحنی الف) نمایش جانبی؛ ب)نمایش از بالا

شکل 5.4- مدل های پارامتری از لوله منحنی اولیه؛ (الف) طرح تطبیقی (مقاله A) ؛ (ب) طرح پروفایل (آیسینگر و راپرشت، 2001)
5.2- طرح آزمایشی
کیفیت و توانایی های پیش گویانه مدل بدل، تا حد زیادی بستگی به توزیع نقاط داده ای از مدلی دارد که ساخته خواهد شد. بنابراین، آزمایشاتی که بدرستی طرح شده باشند برای انجام آنالیز SBO موثر و ایجاد مرور اجمالی مناسب از طرح و فضای راه حل، ضروری هستند. بنابراین، استراتژی های طرح آزمایشی متفاوتی که برای آزمایشات رایانه ای و فیزیکی تعیین شده باشند پیوسته به کار می ایند. با وجود این، طبق نظر سیمسون (2001) تفاوت بارزی بین این دو نوع استراتژی یعنی طرح ضمنی آزمایشات (DOE) و طرح و آنالیز رایانه ای آزمایش (DACE) وجود دارد. معمولاً استراتژی های طرح های DOE، تغییر اتفاقی در داده های نمونه را در نظر می گیرد و این درحالی است که طرح های DACE نامربوط هستند زیرا آنالیز رایانه ای جبری است. شکل 5.5، یک استراتژی طرح آزمایشی مشترک را برای هر دو استراتژی نشان می دهد.
مثال های استاندارد استراتژی های طرح DOE، عبارتند از طرح های کارخانه ای، طرح مرکب مرکزی، طرح مرکب با سطح مرکزی و طرح باکس-بنکن (مایرز و مونگومری، 2002). این استراتژی ها منابع خطای تصادفی را با کپی کردن، اتفاقی سازی، بلوک کردن و توزیع نقاط داده ای از راه مناسب توجیه می کنند. علاوه بر این، معمولاً برای توجیه اثرات ناهمواری نیز بکار برده می شوند. در مقاله A-B و مقاله D، استراتژی تغییر یافته طرح ترکیبی با سطح میانی برای انطباق بیشتر با محدودیت های طرح استفاده شده است.

شکل 5.5- استراتژی های طرح آزمایشی مشترک؛ الف) طرح ترکیبی با سطح مشترک (DOE)؛ ب) مکعب چهاربعدی لاتین DACE))
در استراتژی های طرح DACE جبری، نیازی به کپی کردن، بلوک کردن و تصادفی سازی نیست. از اینرو، نقاط داده ای بیشتر برای پرکردن فضای طرح انتخاب می شود تا تمامی منطقه های فضای طرح، بطور مساوی درنظر گرفته شود. چند نمونه از این استراتژی های استاندارد پرکردن فضای طرح عبارتند از مکعب چهاربعدی لاتین، آرایه های قائم، طرح هایی می نیمم هایی از مجموعه ماکزیمم ها و ماکزیمم هایی از مجموعه می نیمم ها (منسوب به سیمسون، 2001؛ منسوب به سیمسون 2004؛ منسوب به کوئی پو، 2005) .
همچنین پاره ای استراتژی های طرح رایانه ای وجود دارند که نقاط داده ای از متریک های کیفی طرح آزمایشی برای آنها انتخاب می شود. این “طرح های بهینه” در هر دو طبقه وجود دارند و مثلاً شامل طرح های حداقل بایاس کردن حداقل و طرح های بهینه الفبایی نظیر A-,D-, G- و طرح های بهینه I (مایرز و مونتگومری، 2002). استراتژی طرح بهینه I در مقاله E نیز مورد تحقیق قرار گرفته است. اشکال اصلی این استراتژی های طرح در این است که از نظر محاسباتی، پرهزینه هستند بویژه برای مسائل بزرگ.
5.3- ساخت مدل بدل
هنگامی که داده های نمونه ای از آنالیز رایانه ای توسط استراتژی طرح آزمایشی مناسب گردآوری شد، می توان مدل های بدل متنوعی را برای نشان دادن داده ها انتخاب کرد. گزینه های بسیاری برای دستیابی به مدل بدل جبری (درون یابی داده ها) یا غیر جبری (تقریب یا هموارسازی داده ها) وجود دارد. همچنین برای هر مدل بدل استراتژی برآورد مدل مربوطه وجود دارد که معمولاً تایید می شود. بعنوان نمونه، سطوح پاسخ چندجمله ای از حداقل رگرسیون مربع ، شبکه های عصبی از تمرین انتشار به قسمت قبلی و تقریب کریگینگ از حداکثر تخمین های احتمالی استفاده می کنند. در اینجا تنها سطوح پاسخ چندجمله ای رادیال براساس شبکه های عصبی توضیح داده خواهدشد چراکه آنها در مقاله A-E بکاربرده می شوند.
در سطوح پاسخ چندجمله ای (PRS)، معمولاً تقریب پاسخ حقیقی y با چندجمله ای های درجه پایین (خطی، درجه دوم یا سوم). بعنوان مثال، یک مدل درجه دوم PRS را می توان بدین ترتیب نشان داد:

که

نشانگر ضرایب رگرسیون است. بطور معمول، این ضرایب رگرسیون با کمترین مربع رگرسیون و تابع افت درجه دوم تعیین می گردد. مدل PRS در نمادگذاری (نوتاسیون) ماتریس عبارتست از:

که

و X نشانگر طرح ازمایشی ازپیش تعیین شده است. سپس، معادله 5.7 را می توان برای پیش بینی پاسخ تقریب یافته داده شده x برگزید. مزیت PRS درجه پایین در این است که آنها بدرستی تعیین شده اند و به آسانی می توان از آنها استفاده نمود. اشکال آن در اینست که آنها برای اهداف تابع پیچیده و استفاده در متغیرهای زیاد طرح مناسبت نمی باشند. بعنوان مثال، به 15 متغیر طرح حداقل 136 نقطه طرح

برای ایجاد RS درجه دوم نیاز دارد. علاوه براین، آنها طبیعت محلی تری دارند زیرا درنزدیکی طرح بهینه که پاسخ از کیفیت پایین برخوردار است بهترین عملکرد را دارند.
در شبکه های عصبی که بر مبنای رادیال (RBNN) عمل می کنند، تقریب y از نورون هایی (preceptrons) درشبکه دولایه ای تشکیل یافته است. نورون های اولین لایه مخفی شامل نورون های برمبنای رادیال هستند حال آنکه نورون های دومین لایه نتیجه شامل نورون های خطی اند. شبکه های RBNN با شبکه های انتشار به قسمت قبلی استاندارد از نظر نورون های اولیه رادیال که ورودی خالص تابع انتقال n بصورت متفاوتی تشکیل شده، تفاوت دارد. برای نورون های اولیه رادیال، توسط بردار فاصله مقیاس یافته بایاس بین وزن ها و ورودی ها حاصل می شوند، در حالی که در نورون های استاندارد (مانند نورون های خطی و حلقوی) توسط مجموع ورودی وزن دار و یک بایاس حاصل می شوند. به بیان دقیقتر، تابع انتقال a نورون ها در لایه رادیال مخفی با تابع رادیال ایجاد می شود:

و لایه خطی خروجی توسط تابع خطی تعریف می شود:

که b نشانگر بایاس و w بردار وزنی نورون است. بنابراین، شبکه رادیال محور نیز بطور متفاوتی نسبت به شبکه های انتشار به قسمت قبلی استاندارد، آماده می شود. بطور کلی، مدل RBNN با افزودن یک به یک نورون ها به لایه دارای رادیال مخفی ایجاد می شود تا خطای شبکه به زیر هدف خطای از پیش تعیین شده برسد یا هنگامی که ماکزیمم تعداد نورون ها حاصل شود. وزن های نورون اضافه شده در هر تکرار به بردار ورودی x تنظیم می شود که خطای شبکه را به بیشترین شکل کاهش می دهد. وزن ها و بایاس لایه خطی خروجی در نوبت بعدی، با شبیه سازی خروجی لایه حاوی رادیال مخفی و ترکیب آن با اطلاعات خروجی هدف بطور آشکاری یافت می شوند. بایاس نورون های بالاس رادیال عبارتست از پارامتر قابل تنظیمی که به طراح اجازه تنظیم حساسیت نورون ها را می دهد. مزیت شبکه های بایاس رادیال در اینست که اغلب در کسری از زمان در مقایسه با شبکه های توزیع به قسمت قبل استاندارد طراحی می شوند. اشکال آن، نیاز به تعداد نورون های بیشتر است. همچنین آنها در مسائل بزرگ (با متغیرهای طراحی بسیار و توابع هدف پیچیده) که چندین بردار training موجود است، بهترین عملکرد را دارند.
5.3.1- ارزیابی مدل: با ساخته شدن مدل بدل، لازم است که آن را جهت کسب اطمینان نسبت به اینکه از تقریب کافی درمقایسه با مدل رایانه اصلی برخوردار است، ارزیابی نمود. در مورد PRS که در ابتدا جهت محاسبه تغییر تصادفی ایجاد شد، اندازه ها براساس ضریب رگرسیون چندگانه

و فرم تنظیم شده آن یعنی

قرار دارد. علاوه براین، ریشه متفاوت یعنی متریک های مربع خطا(

)، آمارهای متفاوت تست (تست های t و F) و اغلب نمودارهای مازاد بکار برده می شوند (مایرز و مونگومری، 2002). درنتیجه طبق نظر سیمسون (2001) بطور معمول، درستی سطح پاسخ چندجمله ای با بایاس سیستماتیک تعیین می شوند.
متریک های دیگر درستی مرسوم شامل نمونه تقسیم، ارزیابی عرضی یا روش خودراه اندازی (منسوب به سیمسون، 2001، منسوب به سیمسون 2004، منسوب به کوئیپو، 2005). داده های نمونه یافته، در متود اول به یک training و یک مجموعه تست تقسیم می شود که مجموعه های تست جهت ارزیابی کیفیت مدل بکار برده می شود. متود دوم عبارتست از بهبود نقشه نمونه تقسیم ، جایی که داده ها به تعداد زیر مجموعه های متغیر تقسیم می باشد. سپس هر زیر مجموعه یک بار در حالی که زیرمجموعه های دیگر برای ساخت مدل بدل استفاده می شود به تست در می آید. سپس، مقیاس میانگین خطا را می توان محاسبه نمود. در نهایت تکنیک خود راه اندازی نمونه های فرعی تصادفی، داده های نمونه ای را بجای تقسیم داده ها به زیر مجموعه ها مورد توجه قرار می دهد.
همانطور که منسوب به جین (2001) است، مقیاس های مقایسه و انتخاب مدل های بدل مناسب نیز شامل درستی، قدرتمندی، ثمربخشی، شفافیت و سادگی می باشد.
5.3.2- بروز رسانی مدل: ممکن است نقشه ای که بروزرسانی می شود درصورتی که مدل بدل ساخته شده کیفیت ضعیفی داشته باشد، نیز اضافه بر این مورد نیاز قرار گیرد. مقرون بصرفه ترین رویکرد بروزرسانی به یافتن و حذف بخش های مجزا اطلاق می شود. بخش های مجزا، نقاط داده ای هستند که تأثیر بیش از اندازه ای بر استاتیک وارد می سازند و از اینرو باعث کاهش درستی مدل بدل خواهندشد. متود رایج برای این منظور، Iterative Re-weighted Least Square (IRLS) است که توسط بتون و تاکی (1974) ارائه شده و نوعی که در مقاله D-E استفاده شده می باشد. در اصل، متود تخصیص حداقل وزن ها به بخش های مجزا و بازسازی کردن مدل جانشین با این وزن ها می تواند تاثیر بخش های مجزا را تقلیل دهد. با این حال، بخش مجزا نیر ممکن است رفتارهای غیر معمول و مطلوبی را از دیدگاه بهینه سازی ارائه کند که بموجب آن احتیاط ضروری است (منسوب به گوال، 2005).
نقشه بروزرسانی صریح ولی پرهزینه تر، اینست که نقاط داده ای از طرح های بهینه پیش بینی شده اضافه شود، مانند فرایندی که در مقاله E صورت گرفته است. از سوی دیگر، این رویکرد می تواند بدلیل شیوه بروزرسانی محلی خود باعث توقف شود. درنتیجه، متود دیگر افزودن نقاط داده از منطقه هایی با بیشترین خطاهای پیش بینی است که بدین طریق، رویکرد بروزرسانی سراسری تری شکل می یابد. به هر حال، این الزاما منطقه طرح های بهینه نیست که بهسازی می شود. بالانس بین بروزرسانی محلی و سراسری در بهسازی موردانتظار و بهبود وزن یافته موردانتظار اعمال می شود (منسوب به سابستر، 2004). متأسفانه مشخص نیست که کدام نقشه به روزرسانی ارجحیت دارد زیرا بطور وافری مسأله مدار می باشد.
5.4- کاوش طرح
پس از ساخت و ارزیابی مدل بدل، مدیریت و کاوش طرح و فضای راه حل می تواند آغاز شود. ابزار قدرتمند برای این مرحله شامل آنالیز بهینه سازی و تصویرسازی است که گزینه ها و انتخاب های بسیاری را در بر دارد. علاوه براین، تعدادی رویکردهای حساسیت ارائه شده اند که اثرات متغیر های انفرادی طرح (و کنش متقابل) بر تابع هدف را تعیین می کنند. نمونه های این رویکردها عبارتند از طرح فاکتوریل، متود موریس، و متود سوبول (مایرز و مونگومری، 2002؛ منسوب به کوئیپو ، 2005). نخستین رویکرد نیز توسط کروانتس و انگ استروم (2004) برای تعیین حساسیت شرایط حدی ورودی بر نتیجه شبیه سازی جریان لوله اولیه پیشنهاد شد.
بطور کلی دو طبقه گسترده از ابزار آنالیز جهت آنالیز بهینه سازی موجود است: الگوریتم های گرادیان محور و غیر گرادیان محور که می توان در جستجوی طرح های بهینه آنها را اعمال کرد. چارچوب های بهینه سازی که براساس الگوریتم های گرادیان محور هستند بیشترین توجه را در طی سال های گذشته بخود جلب کرده اند (رائو، 1996). همچنین آنها هنگامی که تعداد متغیرهای طرح نسبتاً کم باشد و هنگامی که تابع هدف هموار باشد، مناسب هستند. بهرحال، در مورد توابع MOOP و توابع هدف پیچیده و شلوغ، الگوریتم های تکاملی (EA) که به طبقه الگوریتم های غیر گرادیان تعلق دارند بطور معمول برتر هستند (دب، 2001). از طرف دیگر، این الگوریتم ها به تعداد زیادی از ارزیابی های تابعی نیاز دارند و بطور کلی برای مسائل پرهزینه رایانه ای همچون شبیه سازی لوله اولیه، مناسب بشمار نمی روند.
با این حال، اخیراً این الگوریتم ها با استفاده از مدل های بدل در مسائل رایانه ای پرهزینه کاربرد موفقیت آمیز داشته اند (منسوب به انگ، 2003؛ منسوب به گوئل، 2006؛ مقاله E). استراتژی های دیگر که MOOP که رایج هستند شامل استراتژی وزن دار مجموع، استراتژی محدودیت

و توابع مرغوبیت می باشند (دب، 2001؛ منسوب به شای، 2000؛ مقاله D). ولی این رویکردها برای یافتن راه حل های بهینه پارتو نظیر EA (مراجعه به شکل 5.6) موثر نیستند زیرا تنها یک راه حل بهینه پارتو در زمان واحد تعیین می شوند.
5.4.1- الگوریتم های تکاملی: EA، الگوریتم های جستجوی سراسری هستند که از تکامل طبیعی الهام گرفته شده اند. چندین نوع EA وجود دارد ولی دو نوع استراتژی های تکاملی (ES) و الگوریتم های ژنتیک (GA) رایج ترین این انواع هستند.جستجو در مورد ES تنها براساس تغییر و در GA بر تلاقی قرار دارد. علاوه براین، GA توسط هولند (1975) برای کدگذاری مبنای دو ایجاد شد ولی ES توسط رشنبرگ (1973) برای کدگذاری واقعی درنظر گرفته شد. با این وجود، امروزه تفاوت بین دو الگوریتم تقریباً با حضور GA کدگذاری شده واقعی، غیر قابل تشخیص است.
همانطور که در شکل 5.7 نشان داده شده است، ایده اولیه GA ابتدا بصورت تصادفی با تعدادی از افراد (جمعیت) شروع می شود و صلاحیت آنها ارزیابی می گردد. سپس، برخی از این افراد براساس صحلاحیتشان برای حضور در یک گروه جفت گیری برای بچه دار شدن انتخاب می شوند. در این گروه، دو والد جفت گیری می کنند تا بچه ای حاصل شود که از احتمال تغییر برخوردار باشد. بدین تریب، تخصیص جمعیت اولیه با بچه های حاصل جایگزین می شود تا نسل جدیدی حاصل شود.

شکل 5.6- رتبه بندی غیر حالکم بمنظور ایجاد راه حل های بهینه پارتو

5.7- مراحل اولیه در تکامل GA
نخبه گرایی نیز می تواند اضافه شود جایی که بهترین افراد موجود در جمعیت اولیه به نسل جدید تکثیر می شود. برای هر یک از این مراحل پاره ای از احتمالات و عملگر وجود دارند. در اینجا، بطور عمده نمونه های بکار برده شده در مقاله E بطور خلاصه در قسمت بعدی توضیح داده خواهدشد.
صلاحیت، در وحله اول مقیاسی است که میزان مطلوبیت فرد را نشان می دهد و می تواند بطور الزامی با تابع هدف یکسان نباشد. در مورد MOOP، بطور معمول تخصیص طبقه بندی غیر حاکم مورد تأیید قرار می گیرد، به شکل 5.6 مراجعه شود. در این روش رتبه بندی، یک فرد بر دیگری قالب خواهد بود اگر حداقل در یک هدف، بهتر باشد و در مابقی هدف ها بدتر نباشد. در الگوریتم NSGA-IIa که به دب (2000) نسبت داده شده، یکی از اطمینان بخش ترین GA با هدف چندگانه است و در مقاله E بکار برده شده است رتبه بندی غیر قالب با درنظر گرفتن تفاوت انبوهی و محدودهای احتمالی (دب، 2001) لحاظ می شود. بعنوان مثال، معیار قبلی اطمینان می دهد که راه حل های بهینه پارتو بطور مساوری تویع می شوند. عملگر گزینش، به شکل 5.7 مراجعه شود، متود انتخاب افراد به گره جفت گیری است که بطور معمول با انتخاب چرخ دندانه دار، نمونه برداری جهانی اتفاقی ، انتخاب محلی یا انتخاب تورنامنتی (دب، 2011) انجام می شود. در انتخاب تورنامنتی که در مقاله E اعمال شده است، بهترین فرد از بین گروه افرادی که بصورت اتفاقی انتخاب شده بصورت یک والد برگزیده شده. این فرایند تورنامنت تا زمانی که گروه جفت گیری تکمیل شود، تکرار می گردد. در مرحله بعدی، یک عملگر تلاقی برای ترکیب اطلاعات ژنتیک بین دو والد استفاده می شود تا بچه ای حاصل شود و یک عملگر جفت گیری برای ایجاد تغییر اتفاقی در بچه ای با احتمال خاص وارد استفاده می شود که در تصویر 5.7 نشان داده شده است. در مقاله E، عملگر مبنای دو شبیه سازی شده (SBX) و اپراتور چند جمله ای تغییر مورد استفاده قرار گرفته است. اپراتور SBX یک بچه شبیه به هر یک از دو والد با احتمال زیاد ایجاد می کند. بمنظور بررسی اجمالی بهتری از عملگرهای تلاقی و جفت گیری بسیار متفاوت، به مطلب منسوب به هررا (1998) مراجعه کنید. در مرحله آخر تعبیه مجدد که برخی از والدین جایگزین کودک پیش از تشکیل جمعیت جدید، آرشیوی از تعبیه مجدد غیر قالب در مقاله E جهت حفظ نخبه گرایی اعمال می گردد.
5.5- موارد تست
در این قسمت، خلاصه ای کوتاه از مقالات پیوست و بحث شده ارائه می شود. بویژه، سه مثال از بهینه سازی لوله اولیه براساس بدل معرفی می شود. برای کسب اطلاعات بیشتر به مقالات پیوست مراجعه شود.
5.5.1- مورد تست با طرح یک متغیری (مقاله A-C): در این قسمت، PRS درجه دو و سه برای طراحی مجدد لوله اولیه با پسمانده تیز مربوط به توربین هولفورسن کاپلان بکار برده می شود. متغیر طرح، شعاع بیرونی

پسمانده تیزی است که در شکل 5.8 الف با خطوط مرزی نشان داده شده و تابع هدف نیز جهت به حداکثر رسانیدن بازیافت فشار

می باشد. سه شرایط عملیاتی توربین نیز مورد توجه قرار گرفته که عبارتند از نقطه بالایی (T)، نقطه پایه چپ (L) و نقطه پایه راست مربوط به خصوصیات تخلیه که در شکل 5.8 ب نشان داده شده است. از سوی دیگر، نتیجه با تست های مدلی که توسط دالبک (1996) در مقاله A-B و هاگستروم (2006) در مقاله C بررسی شده است. آنالیز SBO در مقاله A-B نشان می دهد که طرح بهینه را می توان نسبتاً در شبکه های شیب دار، تا جایی که خصوصیات جریان کلی حاصل شود، پیش بینی نمود. میدان جریان و پیشرفت های بازیافت فشار در این دو مقاله اول بصورت حاشیه ای در مقایسه با مدل تست هایی که توسط دالبک(

در مقایسه با حدودر 3-4% در

) انجام شده اند تغییر می یابد.

شکل 5.8- هندسه لوله اولیه و تعریف مسأله: الف) متغیر طرح؛ ب) شرایط عملیاتی

شکل 5.9 –

بصورت تابعی از شعاع بیرونی (R) برای اختلاف؛ الف.اندازه های شبکه (مقاله B)؛ب. شرایط عملیاتی (مقاله C)
در مقاله C، این اختلاف ها تا مغایرت های ممکن در شرایط عملیاتی بین شبیه سازی های CFD و آزمایشات ردیابی می شوند. بویژه، مقیاس های معادلی که توسط هاگ استرام در مدل تست یکسان اعمال می شود پیشرفت های ثمربخشی مهمی را در هر دو پایه راست و چپ خصوصیت تخلیه، نشان می دهند. پیشرفت هایی که در ثمربخشی مربوطه ایجاد می شود نیز در شبیه سازی هایی حاصل شده در CFD مقاله C مشاهده می شود که نشانگر درستی پیش بینی های CFD می باشد. بویژه، محاسبات نقطه پایه چپ در موافقت مطلوبی با آزمایشات هانگ استرام قرار دارد که در شکل 5.9ب مشاهده می شود. همانطور که شکل 5.9ب نشان می دهد شبیه سازی های نقطه پایه راست با پیش بینی های نقطه فوقانی انطباق دارند چراکه این دو شرایط عملیاتی در واقع با وضعیت نقطه فوقانی “عریض تری” مطابقت دارند تا دو شرط عملیاتی متمایزی که در شکل 5.8ب نشان داده شده است. برخی از اختلاف های جزیی در اندازه پیشرفت های بازیافت فشار نقطه پایه چپ نیز مشاده می شود (

در مقایسه با 4-5% در

). توضیحات احتمالی برای این اختلاف می تواند در مدل آشفتگی (مدل استاندارد

) انعکاس یابد و/یا واقعیت اینکه حد ورودی در حین محاسبات ثابت نگه داشته می شود حتی اصلاح منطقه پسمانده تیز می تواند در تغییرات پروفایل سرعت ورودی بدلیل سرعت نسبتا کوتاه مخروط، ثابت نگه داشته می شود. شعاع بیرونی بهینه باز بیشتر از حد توصیه شده توسط گابین می باشد

. بهر حال، در شبیه سازی CFD، وارد شدن یک بیضی بجای شکل دایروی به شعاع بیشتر از 650 mm مورد استفاده قرار گرفته است. علاوه براین، مشاهده شده که پروفایل تانژانتی سرعت، بیشترین اثر را بر تقویت

بجای می گذارد که در شکل 5.9ب نشان داده شده است.
بعنوان نتیجه گیری، می توان گفت بطور معمول استفاده از لوله اولیه با پس مانده تیز، بهینه نمی باشد. با این حال اگر پیشرفت های عددی حاصل در نقطه فوقانی برای کلیه زوایای مجرای اصلی تیغه صحیح باشد، تنها ملایم ترین پیشرفت کلی کارایی را می توان انتظار داشت. این بدلیل احتمالات تنظیم زوایای مجرای اصلی تیغه و زوایای بال راهنما می باشد تا پیوسته در بهترین شرایط ممکن در یک توربین کاپلان کار کند برخلاف توربین فرانسیس یا پراپلر. از طرف دیگر، تغییرات در سر و سرعت بطور حتم بر این نتیجه تأثیر می گذارد که این مطلب را در آزمایشات گابین (1973) نیز نشان داده شده است.
5.5.2- مورد تست طرح با سه متغیر (مقاله D): در این نمونه، از PRS درجه دو برای بهینه سازی افشانه پایانی مربوط به لوله اولیه گردسفارسن فرانسیس استفاده می شود. متغیرهای طرح عبارتند از

راست،

چپ، و

بالایی مربوط به زاویه های دیوار افشانه پایانی که در شکل 5.10 نشان داده شده است. دو تابع هدف در نظر گرفته می شوند: بازیافت فشار

و فاکتور اتلاف . شیوه شناسی IRLS نیز برای بهبود درستی سطوح پاسخ و تعیین بخش جداگانه مورد کاربرد دارد.
بهینه سازی SBO نشانگر اینست که افشانه پایانی هندسه لوله اولیه باید بجای مستقیم بودن مانند لوله، بصورت افقی قرار داشته باشد. از نظر فیزیکی، این مسأله را می توان در حرکت چرخشی در لوله اولیه دنبال کرد که جریان را بسمت یک طرف افشانه خم می کند که بدنبال آن جایگذاری زاویه ای به هموارسازی میدان جریان تمایل می یابد. با این وجود، پیشرفت ها تنها بصورت کمترین شکل، 0.1% در و 3.4% در . نتیجه جالب توجهی که وجود دارد فاکتور اتلافی است که به افشانه پایانی که بیشتر بصورت انقباض شکل می گیرد تا انبساط.

شکل 5.10- هندسه لوله اولیه و متغیرهای طرح آن؛ الف) نمای جانبی؛ ب)نمای فوقانی

شکل 5.11- مناطق طرح فضایی با انحراف یک و سه درصدی در و
این مطلب از نظر فیزیکی صحیح است زیرا آخرین جمله در معادله 3.6 همانطور که در فصل 3 بحث شد بر این تابع هدف، قالب می باشد. در کنار آن، رویکرد IRISL درستی سطوح پاسخ را به اندازه کافی بهبود داده و MOOP می تو اند بصورت مستقیم با ایجاد سطح پاسخ ترکیبی متعلق به سطوح پاسخ انفرادی با انالیز تصویری راه اندازی شود (شکل 5.11).
5.5.3- مورد تست طرح با 5 متغیر (مقاله E): در این نمونه، مدل بیضی –مستقیم هندسه لوله اولیه هولفورسن کاپلان که در شکل 5.12 بصورت محیطی نشان داده شده مورد توجه قرار گرفته است. متغیرهای طرح شامل دو پارامتر بیضی برای دو مقطع عرضی بهمراه فاصه تا مقطع عرضی دوم است که در شکل 5.12 ب نمایان می باشد.

5.12- هندسه ساده شده لوله اولیه و متغیرهای طرح آن؛ الف.مدل سه بعدی؛ ب)طرح دوبعدی

5.13- فضای خاکستری رنگ راه حل، و قسمت پیشین پارتوی تخمین شده به رنگ نقاط خاکستری تیره برای طرح های CFD (ستاره های سیاه) و طرح های GA (نقاط سیاه)؛ الف. PRS درجه دو؛ب) RBNN
این شکل برای دو شرایط عملیاتی رقابتی بهینه سازی شده که با نقطه بالایی (T) و نقطه پایه راست (R) خصوصیت تخلیه مطابقت دارد، شکل 5.8 ب. از GA (NSGA-IIa توسعه یافته) برای یافتن راه حل های بهینه پارتو مربوط به دو مدل بدل یعنی PRN درجه دو و RBNN، بکار برده شده است. علاوه بر این، یک آنالیز IRSL و نقشه بروزرسانی نمونه مجدد برای توسعه کیفیت مدل های بدل استفاده شده است.
فرایند بهینه سازی مزیت های استفاده از EAs در انطباق با مدل های بدل بمنظور کاهش موثر بار محاسباتی نشان می دهد. بویژه، GA به 50000 ارزیابی برای یافتن فونت پارتو نیاز دارد که بتوان با شبیه سازی های 128 CFD جهت ساخت دو مدل بدل مقایسه نمود. می توان از آنالیز تصویری و شماره متریک های مدل معتبرسازی می توان دریافت که RBNN بهتر از PRS درجه دو در این مورد عمل می کند، بویژه نزدیک فونت پارتو که در شکل 5.13 نمایان می باشد. ماکزیمم پیشرفت بازیافت فشار برابر با 14.4% و 8.9% برای نقطه فوقانی و نقطه پایه راست بود. برای ایجاد طرح های بهینه پارتو نیز حالت عدم تقارن محوری در شکل های خود (یعنی مقطع عرضی بیضی) با زوایای دیوار بزرگتر در مقایسه با مخروط اولیه درنظر گرفته شد. این نکته را می توان با واقعیت این توصیف نمود که انتقال هموار بین ورودی دایروی و خروجی مستطیلی ارجحیت دارد.
فصل 6:

نظریه حاضر بر معرفی طرح لوله های اولیه توربین هیدرولیک و بویژه آنالیز SBO برمبنای CFD متمرکز می باشد. در گام بعدی، نتایج و تجربه مقالات پیوست با خلاصه ای از تحقیق آتی ارائه و شرح داده می شود. بمنظور کسب جزییات بیشتر به مقالات پیوست مراجعه شود.
نتیجه کلی اینست که آنالیز SBO و پیش بینی های عددی CFD در انطباق مطلوبی با پیشرفت های کارایی آزمایشی قرار دارند (مقاله C، هاگ استروم، 2006) نشانگر درستی و پتانسیل رویکرد هنگام طراحی و طراحی مجدد لوله های اولیه توربین هیدرولیک می باشد. بویژه، مزایای استفاده از مدل های بدل بر مسائل طراحی رایانه ای گران مورد تأکید و توضیح قرار گرفته اند (مقاله A-E). بعنوان مثال نشان داده شده که چارچوب SBO می تواند بطور قابل توجهی بار محاسباتی MOOP را در مقایسه با چارچوب بهینه سازی استاندارد (مقاله E) کاهش دهد. همچنین مدل های بدل در شبکه های نسبتاً تیز تا حدی که خصوصیات جریان سراسری حاصل شود وحتی کاهش ظرفیت محاسباتی قابل استفاده بوده است (مقاله A-B). استفاده از بدل های چندگانه ارجحیت دارند زیرا پیش بینی توانایی های مدل بدل تا حد زیادی بستگی به مسأله دارد (مقاله E) و زمان ساخت انجام کلی آن در بخشی از آنالیز منفرد CFD صورت می گیرد. علاوه براین آنالیز بخش جدا و/یا نقشه بروزرسانی کافی، کیفیت مدل بدل را افزایش می دهد و بموجب آن قابلیت اطمینان پذیری طرح های بهینه تخمین شده نیز افزایش می یابد (مقاله D-E). با این وجود، نباید رعایت احتیاط درمورد چنین بخش های جدایی که در بهینه سازی دیدگاه مطلب هستند، نادیده گرفت. آنالیز تصویری و حساسیت مدل های بدل نیز می تواند ورودی های ارزشمندی را در مورد رابطه درست بین متغیرهای طرح و تابع های هدف ایجاد کند (مقاله D-E). بعنوان مثال، اهمیت متغیر های انفرادی طرح، رابطه آنها و حساسیتشان نسبت به طرح های بهینه. انتخاب متغیرهای مناسب طرح، توابع هدف و محدودیت موجود در آنالیز SBO تا حد وافری به مسأله وابسته بوده و نیاز عمده به آزمایش مسأله مورد بحث دارد. مسأله بهینه سازی شرطی مناسب تنها راه حل های بهینه صحیح ارائه نخواهد داد (مقاله A,C)، ولی همچنین زمان جستجوی کلی راه حل های بهینه را کاهش خواهد داد. یک مدل پارامتری نیز بمنظور تشریح هندسه لوله اولیه به نحو ممکن، طرح انطباق یافته (مقاله A) نام دارد.
محاسبات CFD و پیشرفت های ثمربخشی عددی حاصل شده همانطور که پیشتر عنوان شد بطور مطلوبی با مدل های تست هاگسترام (2006) (مقاله C) قرار دارد. با این حال برخی اختلاف های جزیی در نوسان پیشرفت های ثمربخشی مشاهده شد. از طرف دیگر، تاثیرات بی ثبات ممکن و/یا تبادلات با مولفه های خلاف جهت توربین هیدرولیک که می تواند اختلاف ها را توضیح دهد، در این تحقیق درنظر نگرفته شده است. شبیه سازی های CFD با مدل تست دال بک (1996) به دلیل بی ثباتی های ممکن در شرایط عملیاتی (مقاله A-C) تفاوت دارد. طرح های بهینه پیش بینی شده بطور وافری تحت تأثیر شرایط عملیاتی توربین و بویژه پروفایل تانژانتی قرار دارد که در عمل شرط عملیاتی توربین و بموجب آن عملکرد آن را تعیین می کند (مقاله C). بنابراین، استفاده از چندین شرط عملیاتی (سرعت های تانژانتی) و انالیز حساسیت بر استفاده از دیدگاه عملیاتی توربین و بهینه سازی ارجحیت دارد. کارگاه های توربین 99 ERCOFTAC در مورد لوله های اولیه نیز نشان دادند که پیش بینی CFD در خصوص بازیافت فشار و میدان جریان تحت تأثیر بسیار فرضیاتی قراردارد که در زمینه مرز ورودی (سرعت رادیال و پراکندگی مقیاس طول) بهمراه اندازه و رزولوشن شبکه محاسباتی ارائه شده است. در این تحقیق، همچنین مشاهده شده است که رزولوشن لایه مرزی در پروفایل سرعت ورودی و مقاومت شبکه بر نتیجه تأثیر می گذارد (مقاله F). این موضوع بدلیل درونیابی پروفایل های سرعت ورودی بویژه نزدیک دیواره ایست که بسیاری از ارقام مهم برای هر گره شبکه موردنیاز می باشد. علاوه براین، فرضیه فرمول پراکندگی آشوب که در اینجا و در کارگاه توربین 99 تشریح شد در مورد دیواره صحیح نیست (مقاله F). از دیدگاه بهینه سازی ، برخی از این مشاهدات ضروری نیستند زیرا خطاها بطور مساوی در همه هندسه های تحقیق شده رخ می دهد زیرا خطای شبکه تمایل به عمل دارد (مقاله A-B). با این حال، این مشاهدات می توانند تأثیر بالایی بر همگرایی محاسبات انفرادی CFD می گذارد. علاوه براین، شرایط حدی ورودی کارگاه توربین 99 با نمونه های قدیمی انطباق ندارد (مقاله C).
همین نگرانی ها در مورد پروفایل های زاویه دار میانگین (باثبات) و تجزیه (بی ثبات) مجموعه داده های جدید (مقاله C) جایی که احتیاط بیش از انداره ای هنگام مقایسه این پروفایل های ورودی وجود دارد.
هندسه های بهینه نشان می دهد که انحنای بیرونی زانویی الزاماً طبق نظر گابین (1973)، دالبک (1996) و هاگستروم (2006) باید بصورت دایروی باشد. افشانه پایانی نیز می تواند از زاویه افقی (مقاله D) برخوردار باشد تا توزیع سرعت غیر یکنواخت را در افشانه پایانی هموار سازد و بموجب آن عملکرد لوله اولیه را بهبود بخشد. از سوی دیگر، چرخش باعث انحراف جریان دوطرف لوله اولیه می شود . بیشترین دستاورد ثمربخشی با طراحی مجدد قسمت مخروطی لوله اولیه (مقاله E) حاصل می شود که الزاماٌ بصورت غیر متقارن نبوده و بدین ترتیب منتهی به نظریات جدیدی در مورد طرح های ابتکاری آینده خواهدشد.
لازم است کار بعدی به بهبود پیش بینی های CFD و آنالیز SBO اختصاص داده شود. پیشنهاد می شود پیشرفت بیشتری در زمینه پیش بینی های CFD و بویژه در ثمربخشی با استفاده از مدل های آشوب پیشرفته تری و/یا اعمال کردن هندسه متحرک در شبیه سازی ها که به وو 2004 منسوب می باشد حاصل گردد. تلفیقی از هندسه متحرک نه تنها مبادلات با مولفه های خلاف جهت را توضیح می دهد بلکه پاره از مشکلاتی که درمورد شرایط حدی ورودی وجود دارد را از میان بر می دارد. گزینه دیگر، تقریب زدن تأثیرات متحرک در شبیه سازی است که توسط برگستروم (2000) به اجرا درآمد. مطالعه آزمایشگاهی مفصل از تغییرات در پروفایل سرعت ورودی هنگام تغییر زانویی پس مانده تیز (تعبیه سازی دایره ای یا بیضی) لوله اولیه هالفورسن نیز می تواند جالب توجه باشد تا از طریق آن شرایط حدی صحیحی برای چندین زاویه تیغه متحرک و تصحیح شبیه سازی های CFD حاصل شود. درحال حاضر تحقیق مختصری توسط هاگستروم (2006) صورت گرفته است. علاوه براین، بهینه سازی پروفایل های سرعت ورودی برای هندسه های لوله اولیه ای که بر مبنای معادلات چرخشی قرار دارد (محوری و تانژانتی) که سوزان رزیگا (2004) طرح و گالوان (2005) پیشنهاد نموده اند می تواند جالب توجه باشد. بنابراین، نه تنها طرح بهینه متحرک برای هندسه لوله اولیه خاصی می توانست تعیین شود بلکه ارتباطات ممکن و مبادلات دوسویه نیز مشخص می شد.
دیگر اینکه، استفاده از فرمول افشانه ای دیگری در دیواره ها بهمراه مقیاس طولی مختلف نیز می تواند جالب باشد. این کار می تواند پاره ای از مسائل مربوط به ایجاد راه حل های مطلوب برای مدل های آشفتگی (TURBULANCE) پیشرفته تر را مانند نمونه برگستروم (2000) و شبیه سازی های مولف روشن سازد. همچنین علاوه بر این، تست کد اولر یا مدل معادله صفر آشفتگی می تواند در تعیین کارایی در پیش مطالعه مربوط به طرح لوله اولیه و فضای راه حل مفید واقع شود و در کنار آن، تأثیر آشفتگی پیشرفت های ثمربخشی را مورد تحقیق قرار دهد.
در مورد مدل سازی بدل، ارزیابی و مقایسه تقریب های پیشرفت گرادیان و رادیالی، کریگینگ مفید است. علاوه براین، تعیین حساسیت توابع هدف در اختلال های طرح های بهینه و شرایط عملیاتی انگیزه بخش می باشد. در نهایت، طراحی یا طراحی مجدد قسمت های دیگر توربین هیدرولیک مانند نمونه حلقوی و متحرک با رویکرد SBO می تواند جالب باشد.
بعنوان نتیجه گیری می توان گفت انتخاب متغیرهای مناسب برای طرح، توابع هدف، استراتژی های طرح آزمایشی، مدل های رایانه ای، مدل های بدل و کشف چارچوب های طراحی مستلزم برخورداری از تجربه کافی در زمینه مسأله مورد بحث می باشد. مهندسین طراحی باید درخصوص تفاوت ها و نقص های احتمالی متودها و انتخاب های مرتبط آگاه باشند زیرا بطور وافری بر نتیجه و بار محاسباتی آنالیز تأثیر می گذارد. بعنوان مثال، لازم نیست که پیچیده ترین مدل بهترین نمونه برای استفاده باشد بلکه می توان گفت خصوصیات سادگی، قدرتمندی و تجربه کاربر در مورد مدل انتخابی نیز می تواند از عوامل مهم در انتخاب باشند.



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید